DM sur les vecteurs

[Pauline1997]

J'ai un DM à rendre mais je ne comprend pas plusieurs exercices:

Exercice a:

ABC est un triangle; A' est le milieu de [bC].

On se propose de démontrer la propriété: "Dire que G est le centre de gravité de ABC équivaut à dire que G est le point tel que (vecteur)GA + (vecteur) GB + (vecteur)GC = (vecteur) 0."

•Prouver que: (vecteur)GB + (vecteur)GC = 2 (vecteur)GA' Pourquoi GA' serait doublé ???

•En déduire que: " (vecteur)GA = -2 (vecteur)GA' équivaut à (vecteur)GA + (vecteur)GB + (vecteur) GC = (vecteur)0"

Conclure.

Exercice b:

ABCD est un quadrilatère convexe; I est le milieu de [AB]; J celui de [bC], K celui de [CD] et L celui de [DA] Qu'est-ce qu'un quadrilatère convexe ?

•Comparez les vecteurs (vecteur)IJ et (vecteur)LK

•En déduire la nature du quadrilatère IJKL

Merci de votre aide.

[pzorba75]

Exercice B

dans le triangle ABC, (IJ)//(AC) et vec(IJ)=1/2*vec(AC) propriété de la droite des milieux

dans le triangle DAC, (LK)//(AC) et vec(LK)=1/2*vec(AC)

donc vec(IJ)=vec(LK) et IJKL est un parallélogramme.

Pour l'exercice sur le centre de gravité, qu'as tu fait?

Si tu attends la réponse toute faite, tu seras déçu.

Cet exercice est un classique qu'il faut chercher, recopier une solution toute prête ne permet pas d'apprendre ni d'assimiler les méthodes de résolution.

Au travail.

[Pauline1997]

Pour le centre de gravité j'ai fait des dessins et j'ai compris pourquoi les vecteurs GA + GB + GC = 0

mais je n'ai pas compris pourquoi quand on additionne GB et GC ca donnait 2GA'

Comment conclue t-on ? Avec des calculs ? Des phrases ?

Merci

[pzorba75]

vec{GB}+Vec{GC}=2*vec{GA'} cela ce démontre comme suit :

Dans la figure, AA' est une médiane,GA' est une diagonale du parallélogramme GBA"C, A' est milieu de [bC] et A" symétrique de G par rapport à A'.

A' est milieu de [GA"] donc

vec(GA)+vec(GC)=vec(GA")=2*vec(GA')