dosages efficaces d'un médicament

[lesspygre]

bonjour voici un exercice que je comprend vraiment pas je suis vraiment paumé pour cette exercice j'aimerai avoir de l'aide svp ci vous avez des reponses je vous en remercie d'avance car la je nage carrement.

En étudiant l'efficacité d'un médicament contre un certain type de bactéries, on a constaté, en culture, qu'à partir d'une population initiale de 80 000 bactéries, leur nombre y (en dizaines de milliers) s'exprime en fonction du t(en heures) sous la forme y= -mt+8 , où m est un nombre positif qui dépend du dosage du médicament.

Le médicament est considéré comme efficace si la population de bactéries a au moins diminué de moitié au bout de 6 heures.

On veut déterminer m le plus petit possible pour que le médicament soit efficace.

On désigne D et Dm les droites d'équations respectives y=4 et y= -mt+8 dans le plan rapporté à un repère.

1. Vérifier que l'ordonnée a l'origine Dm correspond à l'effectif de la population initiale de bactéries.

2 . a) Tracer D sur l'écran d'une calculatrice.

b) Ajouter le tracé de Dm, pour m= 0.5. Dans ce cas, le médicament est-il considéré comme efficace?

c) Reprendre la question précédente, pour m= 1.

3) En faisant des essais avec quelques autres valeurs, déterminer graphiquement la valeur décimale arrondie a 10-puissance1 près de m, la plus petite possible pour que le médicament soit efficace.

4) Peut-on déterminer par le calcul la valeur exacte de m, la plus petite possible pour que le médicament soit efficace ?

[Barbidoux]

En étudiant l'efficacité d'un médicament contre un certain type de bactéries, on a constaté, en culture, qu'à partir d'une population initiale de 80 000 bactéries, leur nombre y (en dizaines de milliers) s'exprime en fonction du t(en heures) sous la forme y= -mt+8 , où m est un nombre positif qui dépend du dosage du médicament.

Le médicament est considéré comme efficace si la population de bactéries a au moins diminué de moitié au bout de 6 heures.

On veut déterminer m le plus petit possible pour que le médicament soit efficace.

On désigne D et Dm les droites d'équations respectives y=4 et y= -mt+8 dans le plan rapporté à un repère.

1. Vérifier que l'ordonnée a l'origine Dm correspond à l'effectif de la population initiale de bactéries.

t=0 ==> y=8 soit 8*10000=80000

2 . a) Tracer D sur l'écran d'une calculatrice.

b) Ajouter le tracé de Dm, pour m= 0.5. Dans ce cas, le médicament est-il considéré comme efficace?

non

c) Reprendre la question précédente, pour m= 1.

oui (voir fig au dessus)

3) En faisant des essais avec quelques autres valeurs, déterminer graphiquement la valeur décimale arrondie a 10-puissance1 près de m, la plus petite possible pour que le médicament soit efficace.

66/10 0<x<67/100

4) Peut-on déterminer par le calcul la valeur exacte de m, la plus petite possible pour que le médicament soit efficace ?

oui en résolvant y(6)=4 ==> 4=-6*m+8 ==> m=4/6=2/3