math

[lalou9]

Bonjour!Voila je suis en terminal electrotechnique est j'ai des exo de math a faire mais je comprend pas grand chose.Si quelqu'un aurait l'amabilité de bien vouloir m'aider.

Une entreprise fabrique des jouets qu'elle vend par lots.Le cout de fabrication, en euros, d'un nombre X de lots, est donné, pour 0X15 par:

3 2

C(X)=4x - 96x + 576x + 100.

On se propose de déterminer le nombre de lots à fabriquer pour obtenir le cout minimal.

On considére la fonction f définie sur l'intervalle (0;15) par:

3 2

f(x)= 4x - 96x + 576x + 100.

1.Calculer f'(x) ou f' désigne la fonction dérivée de la fonction f.

2.Vérifier que f'(x)=12(x-4)(x-12).

3.Reproduire et compléter le tableau de signes suivant:

X 0 4 12 15

Signe de x-4 0

signe de x-12 0

signe de f'(x) 0 0

4.En déduire le tableau de variation de la fonction f.

5.Quel est le nombre de lots à fabriquer pour obtenir le cout minimal?

Donner la valeur de ce cout minimal

[pzorba75]

Je pense qu'il s'agit de :

f(x)= 4x^3 - 96x^2 + 576x + 100

d'où la dérivée

f'(x)=4*3x^2-96*2x+576=12x^2-192x+576=12(x^2-16x+48)=12[(x-8)^2-64+48]=12[(x-8)^2-4^2)]=12(x-12)(x-4)

f'(x) est nulle pour x=4 et x=12

f'(x)>0 pour x<4 et x>12 => f croissante

et

f'(x)<0 pour 4<x<12 f => décroissante.

En calculant f(12), tu obtiendras le minimum des coûts de fabrication.

[lalou9]

mercii