dm - etude d une bénéfice

[LAURA1994]

Bonjour,

Pouvez vous m'aider pour mon DM de math.

Voilà l'énoncé :

En janvier 2010, un artisan a réalisé une recette mensuelle de 2300 €, alors que ses frais (ou coûts) se sont élevés à 800 €. Son bénéfice est donc de 1500 €. Grace à une clientèle en augmentation, le chiffre d'affaires (ou recette) augmente de 1% tous les mois. Cependant ses frais augmentent en même temps de 2.5%.

1 - Déterminer le chiffre d'affaires, les frais et le bénéfice au mois de février et de mars 2010.

2 - Pour le mois de rang n, avec n entier naturel, on note Rn le montant du chiffre d'affaires, Cn le montant des frais et Bn le bénéfice, en euro.

a. Exprimer Rn et Cn en fonction de n. Justifier avec soin.

b. Montrer que Bn = 2300x1.01^n-800x1.025^n

3 -

a. exprimer Bn+1-Bn en fonction de n

b. A l'aide de la calculatrice, déterminer le premier nombre entier n tel que :

(1.025/1.01)^n > 23/20

que peut on dire de la suite (Bn) dans ce cas ?

4 - Le bénéfice de cet artisan peut il diminuer ?

Si oui, à partir de quel mois obtiendra t-il une baisse par rapport au mois précédent ?

Ce que j'ai réussi à faire :

1 -

CA février

2300+1%=2323

Frais février

800+2.5%=820

Bénéfice février

2323-820=1503

CA Mars

2323+1%=2346.23

Frais mars

820+2.5%=840.50

Bénéfice mars

2346.23-840.50 = 1505.73

2 -

a. Je ne sais pas faire

b. multiplier par 1% = multiplier x par 1 + t/100

1+1/100=1+0.01=1.01

donc une augmentation de 1% est bien une multiplication par 1.01

multiplier par 2.5% = mutiplier x par 1+t/100

1+2.5/100=1+0.025=1.025

donc une augmentation de 2.5% est bien une multiplication par 1.025

3 -

Bn+1-Bn = 2300x1.01^n+1-800x1.025^n+1-(2300x1.01^n-800x1.025n)

Bn+1-Bn= 2300(1.01^n+1-1.01^n)-800(1.025^n+1-1.025n)

Bn+1-Bn = 2300(1.01^nx0.01)-800(1.025^nx0.025)

Bn+1-Bn = 23x1.01^n-20x1.025^n

après je ne sais pas faire.

Merci

[LAURA1994]

Bonjour,

Est-ce que vous pouvez m'aider ? Mon DM est pour demain.

Merci,

[Barbidoux]

En janvier 2010, un artisan a réalisé une recette mensuelle de 2300 €, alors que ses frais (ou coûts) se sont élevés à 800 €. Son bénéfice est donc de 1500 €. Grace à une clientèle en augmentation, le chiffre d'affaires (ou recette) augmente de 1% tous les mois. Cependant ses frais augmentent en même temps de 2.5%.

1 - Déterminer le chiffre d'affaires, les frais et le bénéfice au mois de février et de mars 2010.

2 - Pour le mois de rang n, avec n entier naturel, on note Rn le montant du chiffre d'affaires, Cn le montant des frais et Bn le bénéfice, en euro.

a. Exprimer Rn et Cn en fonction de n. Justifier avec soin.

Rn=R0*1.01^n suite géométrique de raision égale à 1.01 et de premier terme R0=2300

Cn=C0*1.025^n suite géométrique de raision égale à 1.025 et de premier terme C0=800

b. Montrer que Bn = 2300x1.01^n-800x1.025^n

Bn=R0*1.01^n-C0*1.025^n=2300*1.01^n-800*1.025^n

3 -

a. exprimer Bn+1-Bn en fonction de n

B_n+1-B_n=0.01*2300*1.01^n-0.025*800*1.025^n

b. A l'aide de la calculatrice, déterminer le premier nombre entier n tel que :

(1.025/1.01)^n > 23/20

n=10

que peut on dire de la suite (Bn) dans ce cas ?

Bn+1-Bn<0 suite décroissante

4 - Le bénéfice de cet artisan peut il diminuer ?

oui lorsque B_n+1-B_n<0

Si oui, à partir de quel mois obtiendra t-il une baisse par rapport au mois précédent ?

10 mois

[LAURA1994]

MERCI BEAUCOUP