Maths nombres complexes

[j-l]

Bonjour, j'ai fais un exercice Vrai ou faux sur les nombres complexes je bloque sur la dernière question, si vous pouvez m'aider svp

L'énoncé:

Pour chacunes des affirmations suivantes, dites si elle est vraie ou fausse.

Justifiez chaque fois votre réponse:

Le complexe (1+i)¹⁸ est imaginaire pur et -5pi/12 est un argument de i-1/1+i√3.

MERCI !

[pzorba75]

Dans ce genre d'exercice, il faut passer par le forme exponentielle du nombre complexe.

z=a+ib=rho*e^(i*theta)

z^n=[rho*e^(i*theta)]^n

dans ton cas n=18 z=1+i.

Allez au travail.

Je n'irai pas plus loin.

[j-l]

Celui la enfin de compte je l'ai réussi c'est surtout savoir si -5pi/12 est un argument de i-1/1+i√3. Je ne comprend pas vraiment ce qu'est un argument et comment le prouver.

Merci de ton aide.

[pzorba75]

Il faut utiliser la définition de l'argument d'un nombre complexe z non nul et M le point d'affixe z dans le plan complexe

arg(z)= une mesure de l'angle orienté (vec(u);vec(OM))

c'est à dire l'angle entre vec(u) et vec(OM) limité à ]-pi;pi].

Il suffit d'appliquer cette définition.