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maaths


melanieforest

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Bonjour,

Pouvez-vous le corriger ou faire quelque chose s'il vous plaît.. ? Voici le sujet :

Exercice 1 :

1. Démontrer que pour tout entier naturel non nul n, 1/n - 1/n+1 = 1/n(n+1)

Attention : même plusieurs vérifications numériques ne prouvent pas l'égalité en général.

2. Déduire de ce résultat la valeur de sommes suivantes :

a) A= 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + 1/4*5

Remarquer, par exemple, que quand n= 3 Alors n+1 = 4

b) B= 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + ..... + 1/2005*2006

c) Pour le calcul de B, pouvait-on envisager d'utiliser la calculatrice ?

Je vous remercie d'avance.

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  • E-Bahut

Pour obtenir la solution, il faut écrire sur plusieurs lignes, bien en colonne

A

1/1*2 = 1/1-1/2

1/2*3 = 1/2-1/3

1/3*4 = 1/3-1/4

....

1/i*(i+1)=1/i-1/(i+1)

......

1/(n-1)n=1/(n-1)-1/n

Additionner tous les termes, en observant qu'à droite ne resteront que 1/1-1/n

Ensuite, c'est un jeu de collégien.

Au travail.

Tu feras plus d'erreurs avec une calculatrice qu'en appliquant les méthodes du calcul algébrique.

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