Fonction terminale

[j-l]

Bonjour j'ai commencé un devoir maison, et je bloque jusqu'aux questions 4 et 5 merci de bien m'aider.

L'énoncé:

Soit f la fonction numérique de la variable réelle x telle que :

f(x)=(3x²+4x+3)/(x²+1)

Droite (T) d'équation y=4x +3

1. Montrer que pour tout x réel, on a f(x)= α+(x)/(x²+1), α et β étant deux réels que l'on déterminera.

2 Etudier la fonction de f.

3. Etudier la position de la courbe C représentative de f par rapport à la tangente (T) au point I de coordonnées (0;3).

4. Construire la courbe C on prendra pour unité 2 cm.

5. Soit g la fonction numérique de la variable réelle x telle que :

g(x)= (3x²+4IxI+3)/x²+1

Soit (C') la courbe représentative de g.

Sans étudier la fonction g, construire en pointillé la partie de (C') non contenue dans C. (Justifier)

[pzorba75]

1 f(x)=(3x^2+4x+3)/(x^2+1)=3(x^2+1)/(x^2+1)+4x/(x^2+1)=3+4x/(x^2+1) alpha=3 beta=4

2 f est définie sur R,

lim_(x->+infty)=3,

lim_(x->-infty)=3

y=3 est asymptote horizontale à C.

f'(x)=(4*(x^2+1)-2x*4x)/(x^2+1)^4=(4x^2+4-8x^2)/(x^2+1)^4=4(1-x)(1+x)/(x^2+1)

f'(x)<0 x<-1 et x>1 f décroissante

f'(x)>0 pour -1x<1 f croissante.

3

il faut étudier le signe de f(x)-(4x+3)

En faisant un peu de calculs tu trouveras

pour x>0 f(x)-(4x+3)>0 donc C au-dessus de T

pour x<0 f(x)-(4x+3)<0 donc C au-dessous de T

Au travail.

[j-l]

Ca je l'avais déjà fais mais merci je peux comparer maintenant.

C'est à la 5. que je bloque ! Comment construire la partie C' sans l'étudier ??! merci de bien m'aider