fast92 Posté(e) le 6 novembre 2012 Signaler Posté(e) le 6 novembre 2012 Bonsoir, J'ai besoin de votre aide pour cette exercice: ABC est un triangle. Les points P,Q et R sont tels que: vecteur PA=alpha vecteur PB,vecteur QB= beta vecteur QC et vecteur RC=y vecteur RA. alpha,beta, et y sont des réels tels ques :alpha,beta et y ne sont pas égales à 1. On chosit le repère (A,vecteur AB,vecteur AC). 1) Calculer les coordonnées des points P,Q et R dans le repère choisi. 2) Démontrer que : "P,Q et R sont alignés" équivaut à dire que "alpha beta y=1" 3) alpha=1/2, beta=3, y=2/3. Exprimer respectivement les vecteurs AP,BQ et CR en fonction des vecteurs AB, BC et AC. Merci
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 7 novembre 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 7 novembre 2012 Un classique au hit-parade des sujets sur les vecteurs dans un triangle. Pour te mettre en route et chercher en assimilant les propriétés des vecteurs : vec(PA)=alpha*vec(PB)=alpha*vec(PA)+alpha*vec(AB) =>(1-alpha)*vec(PA)=alpha*vec(AB) => vec(PA)=alpha/(1-alpha)*vec(AB) donc les coordonnées de P sont (alpha/(a-alpha;0)) Tu fais pareil pour Q et R, relation de Chasles et la question 1 est bouclée. Démontrer que des points sont alignés revient à démontrer que des vecteurs définis avec ces points sont colinéaires. Par exemple, vec(PQ) colinéaire avec vec(PR). Il faut calculer les coordonnées de ces 2 vecteurs et montrer qu'elles sont proportionnelles. Ce qui amènera une série d'équation avec alpha, beta et gamma, et te permettra de conclure. Avec les sujets sur les vecteurs, deux outils à disposition pour résoudre : la relation de Chasles et la colinéarité, rien d'autre! Au travail.
fast92 Posté(e) le 7 novembre 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 7 novembre 2012 Merci beaucoup je vais essayer de faire avec ce que tu m'as dis.
fast92 Posté(e) le 7 novembre 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 7 novembre 2012 Petite question vous avez ecrit : vec(PA)=alpha/(1-alpha)*vec(AB) puis après (alpha/(a-alpha;0)) a=1 non ?
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 8 novembre 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 novembre 2012 Il faut écrire : les coordonnées de P sont (alpha/(a-alpha);0). Avec mes excuses.
fast92 Posté(e) le 8 novembre 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 8 novembre 2012 Mais je ne comprens pas pourquoi vous avez écrit (alpha/(a-alpha);0) et au dessus alpha/(1-alpha). Merci
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 8 novembre 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 novembre 2012 vec(PA)=alpha/(1-alpha)*vec(AB) se traduit dans le repère (A;vec(AB),vec(AC)) par vec(AP)=-vec(PA)=alpha/(alpha-1)*vec(AB), ce qui donne les coordonnées de P (alpha/(alpha-1);0), Je n'ai pas bien relu et laissé une erreur que tu as trouvée, donc tu sembles comprendre la méthode.
fast92 Posté(e) le 8 novembre 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 8 novembre 2012 Oui je pense la comprendre merci. Pour les coordonnées de R je trouve : vecteur (AR)=1/(1-y) vecteur (AC) Soit (0;1/(1-y)) Pour Q par contre je trouve : (beta-1)vec(AQ) =-vec(AB)+beta vec(AC) mais je sais pas enlever (beta-1) (je sais pas si il faut diviser AB et AC ensemble ou séparer ) Merci pour ton aide.
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