Arithmétique (Teminale S).

[tvp]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cet exercice. Les questions sont posées à partir de la pièce jointe qui contient l'énoncé et la courbe.

1. Pour tout entier naturel k est strictement < à 11, on note m_k le point d'abscisse k de la diagonale et P_k le pixel allumé correspondant.

a. Exrpimer l'ordonnée de y_k en fonction de de k.

b. A l'aide d'une tableur, dresser la liste des coordonnés des pixels allumés.

2. a. il s'agit d'une récurrence.

u est la suite définie par uo=0 et pour tout nombre entier naturel n, un+1 (n+1 en indices) est le reste de la division euclidienne de un+9 par 11 (n en indice). Démontrer par récurrence que, pour tout k de N : uk k en indice) congru 9k[11].

Où j'en suis :

On démontre par récurrence que pour tout k de N, uk congru 9k[11]

Initialisation : uo=0

un+1= (uo+9)/ 11 = 9:11 = 0 r 9 donc un+1 congru 9[11].

La propriété se transmet, elle est donc vrai au rang 0.

On suppose qu'il existe k tel que uk congru 9k[11]

Hérédité : C'est à partir d'ici que j'ai du mal pour ma récurrence, je ne sais pas par où commencer.

b. On me demande ensuite de completer un tableau avec les restes possibles modulo 11.

c. Ecrire une relation reliant y_k+1 et y_k.

- Lorsque u_k<u_k+1

-Lorsque u_k>u_k+1

d. En déduire la liste des pixels allumés et comparer avec les résultats obtenus et 1.b.

Merci d'avance pour votre aide.

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir,

C'est ok maintenant.

Je t'aiderai demain si personne ne le fait avant (j'ai trop d'élèves pour le moment).

[tvp]

D'accord merci j'essairai d'avancer également de mon côté.

[Boltzmann_Solver]

D'accord merci j'essairai d'avancer également de mon côté.

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

On initialisation est fausse. Pour ton initialisation, tu dois montrer que uo congrue à 9*0 [11]. On ne devrait jamais voir de n dans une initialisation.

[tvp]

Pour la première question 1.a je trouve que le point M_k a pour cordonnées (k;y_k) avec y_k=k-1. Est-ce exact?

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir !!

Sinon, non. C'est n'est pas bon.Tu peux voir que certaines ordonnées sont identiques. En prenant yk = k-1. Ce n'est jamais possible.

Il fallait penser à la fonction partie entière, notée E(x) qui permet de tronquer une valeur au chiffre des unités.

[tvp]

Sinon la je viens de trouver que y_k=9/11K, j'ai calculé le coefficient directeur de la diagonale et ça a l'air de marcher par rapport à la diagonale du livre. Si je prends k=11 alors y_k=(9/11)*11=9 et c'est bien ce que je retrouve comme ordonnée sur la diagonale.

[Boltzmann_Solver]

Sinon la je viens de trouver que y_k=9/11K, j'ai calculé le coefficient directeur de la diagonale et ça a l'air de marcher par rapport à la diagonale du livre. Si je prends k=11 alors y_k=(9/11)*11=9 et c'est bien ce que je retrouve comme ordonnée sur la diagonale.

[tvp]

Oui mais je n'ai jamais entendu parler d'une fonction partie entière, je ne sais pas comment faire. Ce que j'ai trouvé est donc faux?

[Boltzmann_Solver]

Oui mais je n'ai jamais entendu parler d'une fonction partie entière, je ne sais pas comment faire. Ce que j'ai trouvé est donc faux?

[tvp]

Je vous envoie mon tableur ou j'ai rentré les formules pour l'ordonnée de M (qui n'est pas entière) et celle de P (qui est entière) et en déduire les coordonnées des pixels allumés. Pouvez vous me dire si c'est correct? Merci.

Abscisses K 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Ordonnées du point Mk 0 0,81818182 1,63636364 2,45454545 3,27272727 4,09090909 4,90909091 5,72727273 6,54545455 7,36363636 8,18181818 9 Ordonnées du point Pk 0 0 1 2 3 4 4 5 6 7 8 9 Coordonnées des pixels allumés (0;0) (1;0) (2;1) (3;2) (4;3) (5;4) (6;4) (7;5) (8;6) (9;7) (10;8) (11;9)

La formule pour trouver les ordonnées de M est l'équation de la droite soit y=(9/11)x et celle qui permet de déterminer les ordonnées de P est =TRONQUE().

Voici une capture d'écran, ce qui sera plus simple.

[Boltzmann_Solver]

Cette question est parfaite !

Désolé du temps que j'ai mis mais ma connexion internet marche très mal.

Revenons à la question 2).

Essaye de refaire l'initialisation. Sachant que tu ne dois utiliser que u0.

D'ailleurs, peux tu scanner tous le sujet. Pour voir à quoi ressemble le tableau pour la suite et avancer mon corrigé.

[tvp]

D'accord merci. Donc pour l'initialisation : uo=(0*9)/11 et la division euclidienne de 9 par 11 est 0 reste 9 donc uo congru 9[11]?

[Boltzmann_Solver]

Pour la propriété, on ne te parle pas de reste mais de congruence. La nuance est faible, mais elle existe. Le reste est un nombre, la congruence est une relation d'équivalence.

La propriété est sur la congruence. u0 congrue 0[11] => il existe d dans Z tel que u0 = 0 + 11k.

Est-ce le cas ?

[tvp]

Je dirais que oui mais je ne suis pas sûre de bien comprendre

[Boltzmann_Solver]

Je dirais que oui mais je ne suis pas sûre de bien comprendre

[tvp]

0?

[Boltzmann_Solver]

0?

[tvp]

Oui donc je mettrais :

uo=0

uo congru 9k[11]

uo congru 9*0[11]

donc uo congru 0[11]

La propriété se transmet elle est donc vraie au rang 0.

[Boltzmann_Solver]

Oui donc je mettrais :

uo=0

uo congru 9k[11]

uo congru 9*0[11]

donc uo congru 0[11]

La propriété se transmet elle est donc vraie au rang 0.

[tvp]

Ah oui c'est vrai merci! Du coup j'ai commencé l'hérédité. On a u_k congru 9k[11] et du coup on veut à la fin u_n+9 congru u_n+1 [11] il me semble?

[Boltzmann_Solver]

Ah oui c'est vrai merci! Du coup j'ai commencé l'hérédité. On a u_k congru 9k[11] et du coup on veut à la fin u_n+9 congru u_n+1 [11] il me semble?

[tvp]

D'accord merci. Du coup j'ai :

u_k congru 9k[11]

>

u_k+9 congru 9k+9[11]

Et aprés je suis bloquée car je ne vois pas comment passer de 9k+9 à u_n+1.

[Boltzmann_Solver]

Me voilà de retour. Encore ma connexion internet...

Sinon, ce que tu as écrit est juste mais il manque l'hypothèse de récurrence !!!