Mathématiques

[Cours10]

Bonsoir a tous j'aurais besoin d'aide pour les questions suivantes :

h(x) = 2x/x^2+1. g(x) = 2x/2x^2-1

Justifier que h est bien définie R.

Résoudre algébriquement l'équation h(x) = g(x).

Déterminer le tableau de signe f(x) = h(x)-g(x).

Merci d'avance et bonne soirée !

[Barbidoux]

h(x) = 2x/(x^2+1)

Rapport de deux polynômes définis sur R , le polynôme dénominateur ne s'annulant pas ==> h(x) est définie sur R

g(x) = 2x/(2x^2-1)

Rapport de deux polynômes définis sur R , le polynôme dénominateur s'annulant pour {-1/√2,1√2} ==> g(x) est définie sur R\{-1,1}

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h(x)=g(x) ==>h(x)-g(x)=0 ==> 2x/(x^2+1)-2x/(2x^2-1)=0 ==> (2*x^3-4*x)/((x^2+1)*(2x^2-1))=0 ==>2*x (x^2-2)/((x^2+1)*(2x^2-1))=0

s'annule pour x=0, x=-√2, et x=√2

x...........................(-√2)............(-1√2).............(0)...........(1/√2)...........(√2)...................

(x^2-2).......(+)........(0).......(-)..................(-)............(-)...............(-).......(0)......(+)..........

x.................(-)...................(-)..................(-).....(0)...(+)..............(+).................(+).........

(2x^2-1)......(+)..................(+).......(0)......(-)............(-).......(0)....(+).................(+)

h(x)-g(x)......(-)........(0).......(+).......||.........(-).....(0)...(+)......||.......(-).......(0)......(+)..........

[Cours10]

Merciiiiii beaucoup !!!!