Fonction

[SoldatRyan]

Bonjour je bloque un peu avec cet exo si vous pouvez m'aider pour les question 1 de la partie A et 1 et 3 de la partie B merci(J'ai déja répondu aux autres questions)

On considère la fonction f définie sur [0;1] par:

f(x)=1- (1-x²).

On note Cf la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (o,,) (unité graphique 1cm).

Partie A

1) Montrer que: un point M(x;y) appartient à Cf si, et seulement si,

x0 ; y0 et x²+(y-1)²=1

2) En déduire que Cf est un quart de cercle (préciser son centre et son rayon).

3) Calculer l'aire A du domaine compris entre Cf, l'axe des abscisses et la droite d'équation x=1

Partie B

Pour tout réel x de [0;1], on considère le point M de Cf, d'abscisse x.

Le point H est le projeté orthogonal de M sur l'axe des abscisses et le point P est tel que OHMP est un rectangle.

On se propose de rechercher les valeurs de x pour que l'aire du rectangle OHMP soit égale à A.

On appelle A(x) l'aire du rectangle OHMP, en cm².

1)Montrer que le problème revient à résoudre sur l'intervalle [0;1] l'équation:

x²(1-x²)=(x-1+(/4))²

2) Soit la fonction g définie sur [0;1] par:

g(x)=-x⁴+(2-(/2))x+(1-(/4))².

a)Etudier les variations de la fonction dérivée g' sur l'intervalle [0;1].

Donner une valeur approchée de x₀ à 0.1 près.

b) En déduire le tableau de signes de g'(x), puis le tableau de variations de g sur [0;1].

c) Démontrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution sur [0;1].

Donner une valeur approchée de à 0.001 près.

3) Conclure.

Je vous remercie

[pzorba75]

On considère la fonction f définie sur [0;1] par:

f(x)=1- (1-x²).

On note Cf la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (o,,) (unité graphique 1cm).

Partie A

1) Montrer que: un point M(x;y) appartient à Cf si, et seulement si,

x0 ; y0 et x²+(y-1)²=1

pour tout x appartenant à [0;1] 0<=x^2<=1 0<=1-x^2<=1 donc sqrt(1-x^2<=1 et 1-sqrt(1-x^2)>0 donc y>=0

y=1-sqrt(1-x^2) =>sqrt(1-x^2)=1-y => 1-x^2=(1-y)^2=> x^2+(1-y)^2=1

ce qui définit un quart de cercle 0<=x<=1 et Y>0 de centre (0;1) et de rayon 1.