polynôme

[lily-21]

mais je vois pas avec quoi je peux simplifier.

on peut pas avec n-1

[Boltzmann_Solver]

mais je vois pas avec quoi je peux simplifier.

on peut pas avec n-1

[lily-21]

ne possède aucune racine ? ou alors possède des racines de multiplicités supérieures ou égales à 1

[Boltzmann_Solver]

ne possède aucune racine ? ou alors possède des racines de multiplicités supérieures ou égales à 1

[lily-21]

j'ai pas compris m sup à 1 puis m=2 ?

[Boltzmann_Solver]

j'ai pas compris m sup à 1 puis m=2 ?

[lily-21]

je propose qqch: on sait que P'n = Pn-1

Si P'n = 0, alors P(n-1) est différent de 0

et si Pn-1 = 0 alors P'n est différent de 0

donc les racines sint au plus d'ordre 1

[Boltzmann_Solver]

je propose qqch: on sait que P'n = Pn-1

Si P'n = 0, alors P(n-1) est différent de 0. Tu te contredis ! Tu dis que P'n(x) = Pn-1(x) à la ligne précédente. Et ensuite, tu dis si Pn'(x) = 0 alors Pn-1(x) =0 et non l'inverse !

et si Pn-1 = 0 alors P'n est différent de 0

donc les racines sint au plus d'ordre 1

[lily-21]

je reprends par l'absurde:

on suppose que Pn peut avoir des racines de multiplicités strictement supérieurs à 1, ça peut être égal à 2 par exemple.

par contre je sais pas le démontrer

[Boltzmann_Solver]

je reprends par l'absurde:

on suppose que Pn peut avoir des racines de multiplicités strictement supérieurs à 1, ça peut être égal à 2 par exemple.

par contre je sais pas le démontrer

[lily-21]

j'arrive pas à voir ! est-ce-que je dois prendre n=2 par exmple ou alors X=2

oui j'ai vu

[Boltzmann_Solver]

j'arrive pas à voir ! est-ce-que je dois prendre n=2 par exmple ou alors X=2

oui j'ai vu

[lily-21]

oui les racines de type e(i*k*pi)/n avec n=m et k varie de 0 à m-1

c'est bon je crois que c'est ça:

racine te type e(2*i*pi*k)/2 avec n=2 et k varie de 0 à 1

pour k=0, e^0 = 1 et pour k =1. e(2ipi)/2 = e^(i*pi) = -1

donc ça peut-être au plus 1, la multiplicité

[Boltzmann_Solver]

oui les racines de type e(i*k*pi)/n avec n=m et k varie de 0 à m-1

c'est bon je crois que c'est ça:

racine te type e(2*i*pi*k)/2 avec n=2 et k varie de 0 à 1

pour k=0, e^0 = 1 et pour k =1. e(2ipi)/2 = e^(i*pi) = -1

donc ça peut-être au plus 1, la multiplicité

[lily-21]

honnêtement je sais pas trop, est-ce-que c'est en fonction de Pn et Pn-1

Je vais vous faire la récurrence, j'ai pas envie de bloquer sur le 2

[Boltzmann_Solver]

honnêtement je sais pas trop, est-ce-que c'est en fonction de Pn et Pn-1

Je vais vous faire la récurrence, j'ai pas envie de bloquer sur le 2

[lily-21]

Soit la proposition:" Pn admet exactement 1 racine réelle quand n est impair et aucune racine réelle quand n est pair."

Nous allons la montrer par récurrence.

Initialisation: n=0(dc n est pair), P0(X)=1, donc aucune racine réelle.

n=1(donc n impair), P1(X)= 1+X

1+Xpolynôme, 1+x=0 donc X=-1, donc il y a une seul racine réelle.

La proposition est vraie pour n=0 et n=1.

Hérédité: On suppose que la proposition est vraie pour tout n appartenant à N. Montrons que Pn+1 admet exactement une racine réelle quand n+1 est impair et aucune quand n+1 est pair.

Soit, n+1 impair, n sera forcément pair, d'où Pn n'a aucune racine réelle par hypothèse de récurrence.

Si n est pair, alors lim Pn(x)=+infini quand x tend vers +/- infini, donc Pn est strictement positif.

On sait que P'n= Pn+1

donc on peut dire que P'n+1 = Pn >0, donc Pn+1 est strictement croissante.

limPn+1(X)= - infini quand x tend vers - infini et +infini quand x tend vers + infini c

car n+1 est impair.

Donc Pn+1 admet exactement une racine réelle quand n+1 est impair.

Soit n+1 pair, donc n sera impair. D'où, Pn>0 pour X> à la racine réelle et Pn<0 pour X< à la racine réelle.

Soit xi la racine réelle.

P'n+1 = Pn, donc Pn+1 sera décroissante sur ]-00;xi] et croissante sur [xi;+00[

donc xi est le min de Pn+1

Donc Pn+1(Xi)>0 et donc Pn+1>0, donc Pn+1 n'a aucune racine réelle quand n+1 est pair.

Conclusion: Pn admet exactement 1 racine réelle quand n est impair et aucune quand n est pair.

voilà voilà

corrigez moi svp car là j'en ai ......................

[Boltzmann_Solver]

Soit la proposition:" Pn admet exactement 1 racine réelle quand n est impair et aucune racine réelle quand n est pair."

Nous allons la montrer par récurrence.

Initialisation: n=0(dc n est pair), P0(X)=1, donc aucune racine réelle.

n=1(donc n impair), P1(X)= 1+X

1+Xpolynôme, 1+x=0 donc X=-1, donc il y a une seul racine réelle.

La proposition est vraie pour n=0 et n=1.

Hérédité: On suppose que la proposition est vraie pour tout n appartenant à N. Montrons que Pn+1 admet exactement une racine réelle quand n+1 est impair et aucune quand n+1 est pair.

Soit, n+1 impair, n sera forcément pair, d'où Pn n'a aucune racine réelle par hypothèse de récurrence.

Si n est pair, alors lim Pn(x)=+infini quand x tend vers +/- infini, donc Pn est strictement positif.

On sait que P'n= Pn+1

donc on peut dire que P'n+1 = Pn >0, donc Pn+1 est strictement croissante.

limPn+1(X)= - infini quand x tend vers - infini et +infini quand x tend vers + infini c

[Boltzmann_Solver]

PS : il te faut flash player pour le lire.

PS 2 :J'ai fait ce fichier rapidement. Si tu vois une faute d'orthographe, n'hésite pas à me le dire.