fonction

[élèvede1ES]

Bonjour j'ai un DM de mathématiques à faire pendant les vacances, j'ai fais laplupart des exercices mais je bloque sur deux questions et j'aimerais bénéficier de vos explications pour pouvoir les résoudre.

Tout d'abord avec l'énoncé suivant :

Soit f la fonction qui à x associe f(x)= (x²-5x+5)/(x-1)

Soit Cf sa courbe représentative vous la tracerez uniquement sur votre calculatrice.

1) Précisez sans aucune justification sur quel(s) intervalle(s) la fonction f est continue. continue sur ]-infini;1[ et ]1;+infini[

2) faire sans aucune justification le tableau de variation f en incluant le signe de la dérivée. - infini à1 : f croissante 1: valeur interdite et de 1 à +infini croissante donc f'(x) positive sauf avec 1 qui est une valeur interdite

3) donner les valeurs exactes de f(3) et f(4) f(3)=-0.5 et f(4)=1/3

4) dans l'intervalle [3;4] justifier le nombre de solution de f(x)=0. f est strictement croissante sur [3;4] et f(3)=-0.5 et f(4)=1/3 or -0.5 inferieur à 0 inférieur à 1/3

donc d'apres le théorème des valeurs intermédiaires f(x)=0 admet une seule solution

5) Dans R, justifier le nombre de solution de l'équationf(x)=-2. Sur cette question je bloque totalement, je ne vois pas comment savoir le nombre de solutions

Ensuite il y a le second exercice :

Soit f la fonction définie sur R par : f(x)= x^3-3x²-24x+2

Soit Cf sa courbe représentative,vous la tracerez uniquement sur votre calculatrice

1) calculer f'(x) 3x²-6x-24

2) étudier le signe de la dérivée 3x²-6x-24 est un trinome son signe est donc celui de a sauf à l'interieur des racines or a= 3 donc f'(x) est positif à l'extérieur des racines

3) Faire sans aucune justification le tableau de variation de f en incluant le signe de dérivée. f(x) est strictement croissante sur R et donc f'(x) est strictement positive sur R

4) Soit T la tangente à Cf au point d'abscisse 0. Montrer que l'équation de T est: y=-24x+2 Sachant que je ne connais pas de point qui appartiennent à la courbe je vois pas comment trouver avec la formule (yb-ya)/(xb-xa) ou encore y= f'(a) (x-a)+f(a) d'ailleurs dans cette formule je ne vois pas tres bien ce que représente a.

Merci par avnce pour le temps que vous consacrerez à m'aider !

[pzorba75]

Soit f la fonction définie sur R par : f(x)= x^3-3x²-24x+2

Soit Cf sa courbe représentative,vous la tracerez uniquement sur votre calculatrice

1) calculer f'(x) 3x²-6x-24

2) étudier le signe de la dérivée 3x²-6x-24 est un trinome son signe est donc celui de a sauf à l'interieur des racines or a= 3 donc f'(x) est positif à l'extérieur des racines

f'(x)=3(x^2-2x-8) Delta=(-2)^2-4*1*(8)=4+32=36=6^2 r1=(2+6)/2=4 r2=(2-6)/2=-2 => f'(x)=3(x+2)(x-4)

f'(x)>0 pour x<-2 ou x>4 => f est croissante sur ]-infy:-2[ et ]4;+infy[ et décroissante entre -2 et 4

3) Faire sans aucune justification le tableau de variation de f en incluant le signe de dérivée. f(x) est strictement croissante sur R et donc f'(x) est strictement positive sur R

4) Soit T la tangente à Cf au point d'abscisse 0. Montrer que l'équation de T est: y=-24x+2 Sachant que je ne connais pas de point qui appartiennent à la courbe je vois pas comment trouver avec la formule (yb-ya)/(xb-xa) ou encore y= f'(a) (x-a)+f(a) d'ailleurs dans cette formule je ne vois pas tres bien ce que représente a.

a=0 f(0)=2 f'(0)=-24 d'où une équation de la tangente en 0 y=-24(x-0)+2=>y=-24x+2

A vérifier, comme d'habitude et à expliquer.

[élèvede1ES]

Merci pour votre aide !