Géométrie

[sapsavo]

Bonjour,

Voilà le deuxième exercice que je n'ai pas compris. Merci de m'aider :

ABC est un triangle rectangle en B tel que AB = 3, et BC = 4.

Les points D, E, F, appartiennent respectivement aux segments [AB], [Ac] et [bC].

BDEF est un rectangle.

Où faut-il placer E pour que la distance DF soit minimale ?

J'ai juste trouvé grâce à Pythagore que AC = 5.

[Barbidoux]

On Pose AD=x

Thalès AD/AB=DE/BC ==> DE=4*x/3

Pythagore DF^2=DE^2+EF^2=(4*x/3)^2+(3-x)^2=16*x^2/9+x^2-6*x+9

DF^2=(25*x^2-54*x+81)/9=(25/9)(x^2-54/25+81/25)=(25/9)(x-27/25)^2-(27/25)^2+81/25)=(25/9)(x-27/25)^2+306/25

DF est minimale lorsque x=27/25=1.08 et DF vaut alors √(306/25)=3*√34/5

[sapsavo]

Bonsoir Barbidoux,

Je me suis fais aidé et j'ai trouvé cela :

soit x=AE

entre B et AC, la distance est minimale quand BE est perpendiculaire à AC

dans ce cas :

dans le triangle BEC rectangle en E, on a BE²+(5-x)²= 4²

et dans le triangle BEA rectangle en E on a BE²+ x² = 3²

d'ou

BE² = 16-(5-x)²

et BE² = 9-x²

donc 16 - (5-x)² = 9-x²

J'ai résolu l'équation et est trouvé x = 1,8 cm.

Donc E doit être placé à 1,8 cm pour que la longueur DF soit minimale.

[Barbidoux]

Bonsoir Barbidoux,

Je me suis fais aidé et j'ai trouvé cela :

soit x=AE

entre B et AC, la distance est minimale quand BE est perpendiculaire à AC

dans ce cas :

dans le triangle BEC rectangle en E, on a BE²+(5-x)²= 4²

et dans le triangle BEA rectangle en E on a BE²+ x² = 3²

d'ou

BE² = 16-(5-x)²

et BE² = 9-x²

donc 16 - (5-x)² = 9-x²

J'ai résolu l'équation et est trouvé x = 1,8 cm.

Donc E doit être placé à 1,8 cm pour que la longueur DF soit minimale.

[sapsavo]

C'est dedans. Merci (: