Devoirs de Mathématique 1er S

[Baboun]

Bonjours,

Un Problème me pose problème sans jeu de mots !

le voici:

Un problème économique:

Dans un pays imaginaire, on constaté que le prix ont globalement augmenté de 150% au cours du premier trimestre, puis ont augmenté de t% au cours du second trimestre. Les prix ont ensuite baissé de moitié au cours du trimestre suivant et ont enfin diminué de (2t)% au cours du quatrième trimestre.

Sur l'année, l'inflation constatée dans ce pays atteint +6,4%. Calculer t.

Rappels:

- Une augmentation de t% revient à une multiplication par (1 + t/100 )

- Une diminution de t% revient à une multiplication par (1 - t/100 )

- L'infation de +6,4% revient à une augmentation glaubale des prix de 6,4%

Grand merci d'avance ...

[Barbidoux]

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Exercice 1

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coefficient global d'augmentation =1.064=2.5*(1+t)*0.5*(1-2*t)=-2.5*t^2-1.25*t+1.25=1.064 ==> 2.5*t^2+1.25*t-0.186=0 équation du second degré qui admet deux racines t=-0.62 et t=0.12 on garde la racine positive qui est la seule à avoir un sens physique et t=0.12=12%

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Exercice 2

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f(x)=x^2-4=(x+2)*(x-2)

Le graphe de f(x) est une parabole ouverte vers le bas (coef de x^2>0). Les coordonnées de son sommet sont {0,4}

x...............................0..............................

f(x)...decrois...........Min=4..........crois...........

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g(x)=-2*x^2+2*x+1=-2*(x^2-x-1/2)=-2*((x-1/2)-1/4-1/2)=-2*(x-1/2)^2+3/2

Le graphe de f(x) est une parabole ouverte vers le haut (coef de x^2<0). Les coordonnées de son sommet sont {1/2,-3/2}

x...............................(1/2)..............................

g(x)...crois..............Max=3/2..........décrois.......

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f(x)-g(x)=x^2-4-(-2*x^2+2*x+1)=3*x^2-2*x-5=3*(x^2-2/3-5/3)=3*((x-1/3)^2-1/9-5/3)=3*((x-1/3)^2-16/9)=3*(x-1/3)^2-16/3

Le graphe de f(x)-g(x) est une parabole ouverte vers le bas (coef de x^2>0). Les coordonnées de son sommet sont {1/3,16/3}

x...............................(1/3)..............................

f(x)...decrois...........Min=16/3..........crois...........

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Exercice 3

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Largeur de la feuille =x+8

Longueur =432/x+6

Aire=768=(x+8)*(432/x+6)

x ≠0

==>768*x =(x+8)*(432+6*x)=6*x^2+480*x+3456==>6*x^2-288*x+3456=6*(x-24)^2 ==> x=24 et les dimensions de la feuille sont 24+8=32 sur 432/24+6=24

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Exercice 4

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1-a car P(x)=5*(x+1)^2+1

2-b parabole ouverte vers le bas dont le maximum est inférieur à 6

3-a P(x)=x^2-3*x+2*x-6 =x^2-x-6=(x-1/2)^2-1/4-6=(x-1/2)^2-25/4 coefficient de x^2 >0 donc parabole ouverte vers le haut ayant un minimum pour x=0.5

[Baboun]

Merci beaucoup je vais essayer d'exploiter tes réponses Merci beaucoup =)