exercice cours math help!

[tennis93]

hello !!! pouvez m aidez a faire cet exercice , je suis au fond du trou ! je n'y arrive pas :s:s merci d avance .

Madame Granet achète par correspondance à une société qui lui fait un crédit de 6 000 euros.

Le taux mensuel de ce crédit est de 1,5 %.

Chaque mois, Madame Granet doit rembourser une somme fixe de 300 euros. Cette somme comprend

d'une part les intérêts dus pendant le mois et d‘autre part une partie du remboursement du crédit.

Le but de l'exercice est de déterminer le nombre m de mois nécessaires pour rembourser le

prêt.

1 Calculer les intérêts dus le premier mois et en déduire le montant du crédit qu'il reste à rembourser à Madame Granet après son premier versement de 300 euros.

2 On note C0 = 6 000 le montant initial du crédit, exprimé en euros, et cn le montant du crédit qu'il

reste à rembourser à l'issue du n-ième mois. Montrer que Cn +1 = 1,015cn − 300. Calculer c1 et vérifier le résultat de la première question.

3 À l'aide d'un tableur, calculer les 100 premiers termes de la suite (cn ) puis conjecturer la durée du remboursement.Le rôle des questions suivantes est de permettre de valider ou pas la conjecture précédente.

4 Soit (vn ) la suite définie pour tout entier naturel n par vn =cn − 20 000.

a) Montrer que (vn ) est une suite géométrique dont on donnera la raison et le premier terme.

b) Exprimer vn en fonction de n et en déduire cn en fonction de n.

5 a) Déterminer le sens de variation de la suite (cn ).

b) À partir de combien de mois Madame Granet aura-t-elle remboursé la moitié de son crédit ?

c) Déterminer le plus petit entier n tel que cn < 300. On appelle n0 cet entier. Calculer alors le montant du (n0 +1)-ième remboursement. Quelle a été la durée m, exprimée en mois, du remboursement? Quel est le montant total du remboursement ?

d) Que peut-on dire de la conjecture formulée à la question 3 ?

[Barbidoux]

Madame Granet achète par correspondance à une société qui lui fait un crédit de 6 000 euros. Le taux mensuel de ce crédit est de 1,5 %.

Chaque mois, Madame Granet doit rembourser une somme fixe de 300 euros. Cette somme comprend d'une part les intérêts dus pendant le mois et d‘autre part une partie du remboursement du crédit. Le but de l'exercice est de déterminer le nombre m de mois nécessaires pour rembourser le prêt.

1 Calculer les intérêts dus le premier mois et en déduire le montant du crédit qu'il reste à rembourser à Madame Granet après son premier versement de 300 euros.

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Intérêt du premier mois =6000*0.015=90 €

Montant du crédit à rembourser 6000-90=5910 €

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2 On note C0 = 6 000 le montant initial du crédit, exprimé en euros, et cn le montant du crédit qu'il reste à rembourser à l'issue du n-ième mois. Montrer que Cn +1 = 1,015cn − 300. Calculer c1 et vérifier le résultat de la première question.

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au rang n+1 le crédit qu'il reste à rembourser vaut c_n+1=c_n- (300-cn*0,015)=1.015*c_n-300 ou 300-cn*0,015 représente le montant du capital remboursé au n ème mois

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3 À l'aide d'un tableur, calculer les 100 premiers termes de la suite (cn ) puis conjecturer la durée du remboursement.

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Durée du remboursement 23 mois

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Le rôle des questions suivantes est de permettre de valider ou pas la conjecture précédente.

4 Soit (vn ) la suite définie pour tout entier naturel n par vn =cn − 20 000.

a) Montrer que (vn ) est une suite géométrique dont on donnera la raison et le premier terme.

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v_n+1=c_n+1-20000 =1.015*c_n-300-20000=1.015*(c_n-20000)=1.045*v_n ==> v_n+1/v_n=1.015 et vn est une suite géométrique de raison 1.015 et de premier terme v₀=c₀-20000=6000-20000=140000

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b) Exprimer vn en fonction de n et en déduire cn en fonction de n.

v_n=v₀*1.015^n=14000*1.015^n =cn-20000 ==>c_n=20000-14000*1.015^n

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5 a) Déterminer le sens de variation de la suite (cn ).

c_n+1-c_n=20000-14000*1.015^n+1-(20000-14000*1.015^n)=14000*1.015^(n)-14000*1.015^(n+1)=-0.015*14000*1.015^n <0 donc suite décroissante

b) À partir de combien de mois Madame Granet aura-t-elle remboursé la moitié de son crédit ?

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lorsque c_n=3000=20000-14000*1.015^n ==> -17000=-14000*1.015^n ==> ln(17/14)=n*ln(1.015) ==> n=ln(17/14)/ln(1.015)=13.04 soit 14 mois

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c) Déterminer le plus petit entier n tel que cn < 300. On appelle n0 cet entier. Calculer alors le montant du (n0 +1)-ième remboursement. Quelle a été la durée m, exprimée en mois, du remboursement? Quel est le montant total du remboursement ?

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c_n=300<20000-14000*1.015^n ==> -19700<14000*1.015^n ==> ln(197/140)<n*ln(1.015) ==> n>ln(197/140)/ln(1.015)=22.94 soit 23 mois

Montant du 23 remboursement =20000-14000*1.015^23=282.72 €

Montant total du remboursement =22*300+282.72=6882.72 €

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d) Que peut-on dire de la conjecture formulée à la question 3 ?

[tennis93]

merci de votre aide

[kelyaana]

bonjour,

désolé je viens sur ce topic,

j'ai le même exercice à faire

par curiosité je regardais et moi pour la réponse 1,

j'avais mis qu'il lui restait 5790 euros à payer, vu qu'elle effectue un paiement de 300 euros dejà donc sa fait 300-90 euros d'intérêt,

donc sa ne fait pas plutot 6000-210?

je suis nul en maths donc je voulais juste comprendre

[Barbidoux]

Oui il y a une coquille il faut lire 6000+90-300=5790

[Isis0o]

Bonjour j'ai le m&ecirc;me exercie et j'ai du mal &agrave; comprendre pour la question 2.

En faite je n'arrive pas &agrave; comprendre comment tu passe de cn+1= cn-(300-0,015) &agrave; cn+1=1,015cn-300 et pour moi 300-cn*0,015 n'est pas &eacute;gal &agrave; 1,015cn-300.

Est ce que tu peut r&eacute;expliquer ta r&eacute;ponse? J'ai un peu du mal en maths alors Merci d'avance pour ton aide.

[Isis0o]

Finalement je suis parvenu a comprendre, merci quand m&ecirc;me. Mais j'ai encore une question si &ccedil;a ne te derange pas. C'est pour la 4a. : moi je fait

On donne vn=cn-20000,d'ou cn=vn+20000

On definie vn+1=cn+1 - 20000

On calucule v0 = c0 - 20000 = 6000-20000=-14000

Vn+1 = 1,015cn - 300 - 20000

= 1,015(vn + 20000) - 23000

= 1,015vn +23000-23000

= 1,015vn

Ainsi vn est une suite geometrique de raison q=1,015 et de premier terme v0=-14000

Qu'est ce que tu en pense? Merci d'avance ( je n'ai pas mis d'accent car j'ai constate dans mon precedent message que &ccedil;a modifie mes phrase en quelque chose de pas tres comprehensible)