démonstration limite

[sabrina-05]

Bonjour,

Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît pour cet exercice ?

Montrer que si f, g:R--->R sont deux fonctions telles que f'=f et g'=g, alors la fonction x qui associe f(x)g(-x) est constante. En déduire que s'il existe une fonction f: R---->R telle que f'=f et f(0)=1, alors telle f est unique.

Je vous remercie d'avance !

Bonne journée.

[pzorba75]

f'=f donc f(x)=k*exp(x) k réel

g'=g donc g(x)=k'*exp(x) k' réel

fonc f(x)*g(-x)=k*exp(x)*k'*exp(-x)$kk'$exp(x-x)=kk'*exp(0)=kk' f(x)g(-x) est constante

A rédiger soigneusement.