Fonction, coefficient directeur, tangente ...

[AmeeYuki]

Bonjour à tous, je me présente Isabelle, je suis en terminale STL-C (Bac Technologiques, Sciences Technologiques en Laboratoire). C'est un Bac scientifique, mais avec des maths plus allégés que ceux des S, et un approfondissement plus important en physique et chimie.

J'ai un Devoir Maison de Mathématiques à rendre. J'ai fais un exercice sur deux. Le deuxième me pause problème, il vous paraitra surement anodin :/

Je vous expose l'énoncer :

" Soit f la fonction définie sur R par f(x)=x³-3x+3 et C sa courbe représentative dans un plan muni d'un repère orthonormé (O;i;j) unité 1 cm.

1) Déterminer le coefficient directeur de la tangente à C au point d'abscisse 1/2

2) Construire C et T

3) Déterminer les coordonnées du point A de C tel que la tangente à C en ce point soit parralèle à la droite d'équation y = 6x.

4) Démontrer que l'équation f(x)=0 admet une seul solution x0

5) Trouver à l'aide d'une calculatrice, un encadrement d'amplitude 0,01 de x0."

1) pour déterminer le coeffecient directeur j'ai calculer la dérivée de la fonction f, soit :

f'(x) = 3x² - 3

Puis, f'(1/2) = 3*(1/2)² - 3 = -2,25.

Le coefficient directeur est négatif, donc la courbe C sera décroissante.

Pour cela je pense que j'ai fais juste...

2) Construire C et T ??? Eu ... J'ai tracé mon repère orthonormé, unité 1cm.

Mais je ne sais pas où débute la courbe, je ne me rapelle de rien quand il s'agissait de tracer les courbes en fonction d'un coefficiant directeur...

3) Une fois la courbe et la tangente tracée, il faut tracer une droite d'équation y = 6x (j'ai pas compris comment la tracer ... remplacé x par 1/2, faire fois 6, et cela donnera le lieu où je dois tracer celle-ci) ... Je sais aussi que si 2 droites sont parallèles, elles ont le même coefficient direteur.

4) Je pense qu'il faut isoler les x de la dérivé de la fonction et que cela donnera l'unique solution.

5) Pour cette question je n'ai vraiment aucune piste....

Je dois vous paraitre idiote à ne pas arriver à le faire. Si vous pouviez me mettre sur la voie, je ne demande pas la réponse, je ne demande qu'à comprendre, ça n'est pas à vous de faire mon DM =/

Merci beaucoup

[Barbidoux]

" Soit f la fonction définie sur R par f(x)=x³-3x+3 et C sa courbe représentative dans un plan muni d'un repère orthonormé (O;i;j) unité 1 cm.

1) Déterminer le coefficient directeur de la tangente à C au point d'abscisse 1/2

-----------------

Le coefficient directeur de la tangente au graphe d'un fonction f(x) au point d'abscisse a vaut f'(a) et l'équation de la tangente a pour expression y=f'(a)*(x-a)+f(a)

f(x)=x^3-3*x+3

f'(x)=3*x^2-3

f'(1/2)=-9/4 et f(1/2)=13/8

y=-(9/4)*(x-1/2)+13/8=-9*x/4+11/4

-----------------

2) Construire C et T

-----------------

-----------------

3) Déterminer les coordonnées du point A de C tel que la tangente à C en ce point soit parralèle à la droite d'équation y = 6x.

-----------------

Il faut que le coefficient directeur ait pour valeur 6 ==> f'(x)=6 ==> 3*x^2-3=6 ==> x=-√3 et x=√3 deux point A possibles {-√3, f(-√3)} ==> {-√3,3} et {√3, f(√3)} ==> {√3,3}

-----------------

4) Démontrer que l'équation f(x)=0 admet une seul solution x0

-----------------

f'(x)=3*x^2-3=3*(x^2-1)=3*(x+1)*(x-1) s'annule pour x=-1 et x=1,et est du signe du coefficient de x^2 à l'extérieur de ses racines.

x..........-∞.............................-1...........................1........................∞

f'(x) ....-∞...........(+)...............(0)........(-)...............(0)........(+)...........∞

f(x).................crois..............Max.....decrois.......Min.......crois......∞

Max=f(-1)=5 et y[1]=1 Les miminum et maximum de la fonction étant >0 on en déduit que le graphe de f(x) n'intercepte l'axe des x qu'en un seul point ce qui signifie que l'équation f(x):0 n'admet qu'une solution réelle,Comme f(-3)=-15 et f(-2)= 1 on en déduit que la solution réelle de cette équation est comprise entre -3 et -2

-----------------

5) Trouver à l'aide d'une calculatrice, un encadrement d'amplitude 0,01 de x0."

-----------------

On procède par dichotomie

-----------------