Equations de droites.

[Edelwhën]

Bonjour,

J'ai un DM à faire pour Vendredi prochain composé de 3 exercices et je ne trouve rien. Il n'y a même pas un exercice que je réussis mieux que l'autre. Je patauge. Donc j'aimerai avoir de l'aide au moins pour le premier pour commencer et je continuerai de chercher pour les autres. L'exercice est le suivant :

A tout réel m 3, on associe la droite Dm d'équation : y = (2m-1)/(m-3)x + (-7m+6)/(m-3).

1. Déterminer m et donner l'équation de Dm pour que :

a. Dm passe par A(1;1)

b. Dm soit parallèle à 'axe des abscisses

c. Peut-on trouver m tel que Dm soit parallèle à l'axe des ordonnées ?

d. Dm soit parallèle à la droite (d) d'équation : y = 3x-6

e. Dm admette (-2) comme coefficient directeur.

2. Montrer qu'il existe un point K qui appartient à toutes les droites Dm.

Voilà, j'espère que vous pourrez m'aider, si vous pouviez détailler les calculs et expliquer la démarche à faire à chaque fois se serait sympa parce que j'ai envie de comprendre et pas simplement recopier bêtement les réponses. Merci.

[pzorba75]

1

a) Dm passe par A(1,1) si 1=(2m-1)/(m-3)*1+(-7m+6)/(m-3)

ce qui donne une équation en m qu'il faut résoudre.

Pas de difficulté.

b) DM parallèle à l'axe des abscisses si (2m-1)/(m-3)=0

solution évidente!

c) examiner le pourquoi de m différent de 3.

d) Dm parallèle à 3x-6 si Dm à 3 comme coeff directeur (2m-3)/(m-3)=3

Solution simple encore.

Revoir ces points avant d'attaquer la question 2 plus délicate.

Au travail.

[Edelwhën]

Merci beaucoup pour votre aide ! En revanche, je ne comprends pas le c) et la question 2 j'avais pensé à un système mais je pense pas que ce soit ça.

[pzorba75]

POur trouver le point fixe de l'ensemble des droites, il faut trouver une équation vérifiée quelque soit la valeur de m. Soit

y(m-3)=(2m-1)x-7m+6

my-3y-2mx+x+7m-6=0

m(y-2x+7)-3y+x-6=0

Cette equation sera vérifié pour tout réel m si

y-2x+7=0

-3y+x-6=0

En résolvant ce système linéaire, il vient (sauf erreur de ma part) x=3 et y=-1

Toutes les droites passent donc par ce point.

A vérifier avec un petit dessin et GeoGebra.

Au travail.

[Edelwhën]

Excusez-moi mais je n'ai toujours pas compris... D'autant plus qu'il y a des erreurs dans votre message avec des "équation vérifiée" donc je ne comprends pas.