problème avec équation

[Madness]

Bonjour! Alors voilà, j'ai un DM de maths et un exercice me pose problème:

Déterminer le réel de façon que l'équation:

m x² - 2 (m-1) x + m - 2 = 0 admette 2 solutions x' et x'' vérifiant la relation x' - 2x'' = 1

(on trouvera 2 cas possibles donc 2 possibilités pour m)

Merci pour votre aide

[pzorba75]

m x² - 2 (m-1) x + m - 2 = 0 admet 2 solution si son discriminant (Delta) est positif, soit

Delta=4(m-1)^2-4m(m-2)=4m2-8m+4-4m^2+8m=4=2^2

x₁=(2(m-1)+2)/(2m)=1

x₂=(2(m-1)-2)/(2m)=(m-2)/m

donc x₁-2x₂=1 => 1-2*(m-2)/m=1 =>m=2

ou (m-2)/m-2=1 (m-2)/m=3 m-2=3m => m=-1

A rédiger en justifiant, au travail.