aprer Posté(e) le 14 octobre 2012 Signaler Posté(e) le 14 octobre 2012 Bonjour à tous, j'ai un DM sur les vecteurs et j'aurai besoin de votre aide. Voici le sujet : Tous les couples de lettres sont des VECTEURS : Soit ABC un triangle. 1) Soit G le point défini par AG = 2/3AB a) Construire le point G. b) Démontrer que GA + 2GB = 0 2) Soit H un point tel que 2HB + 3HC = 0 a) Démontrer que BH = 3/5BC b) Construire le point H 3) Soit K un point tel que KA +3KC = 0 a) Exprimer AK en fonction de AC b) Construire le point K 4) Soit L un point tel que LA + 2LB + 3LC = 0 a) Démonter que AL = 1/3AB + 1/2AC b) Construire le point L 5)a) Démontrer que LA + 2LB = 3LG b) En déduire que L est milieu de [GC] 6)a) Exprimer 2LB + 3LC en fonction de LH b) En déduire que L, A et H sont lignés 7) Procéder de manière analogue pour démontrer que le point L appartient à la droite (KB) 8) Que peut-on dire des droites (GC), (HA) et (KB) ? Merci de bien vouloir m'aider
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 15 octobre 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 octobre 2012 Soit ABC un triangle. 1) Soit G le point défini par AG = 2/3AB a) Construire le point G. Pas de difficulté b) Démontrer que GA + 2GB = 0 vec(AG}-2/3vec(AB)=vec(0) 3vec(AG)-2vec(AB)=vec(0) 3vec(AG)-2vec(AG)-2vec(GB)=vec(0) vec(AG)-2vec(GB)=vec(0) -vec(GA)-2vec(GB)=vec(0) => vec(GA)+2vec(GB)=vec(0) 2) Soit H un point tel que 2HB + 3HC = 0 a) Démontrer que BH = 3/5BC b) Construire le point H 3) Soit K un point tel que KA +3KC = 0 a) Exprimer AK en fonction de AC vec(KA)+3vec(KC)=vec(0) vec(KA)+3vec(KA)+3vec(AC)=vec(0) 4vec(KA)+3vec(AC)=vec(0) 3vec(AC)=-4vec(KA) 4vec(AK)=3vec(AC) => vec(AK)=3/4vec(AC) b) Construire le point K Pas de difficulté. 4) Soit L un point tel que LA + 2LB + 3LC = 0 a) Démonter que AL = 1/3AB + 1/2AC vec(LA)+2vec(LB)+3vec(LC)=vec(0) vec(LA)+2vec(LA)+2vec(AB)+3vec(LA)+3vec(AC)=vec(0) 6vec(LA)+2vec(AB)+3vec(AC)=vec(0) 2vec(AB)+3vec(AC)=-6vec(LA)=6vec(AL) => vec(AL)=2/6vec(AB)+3/6vec(AC) =>vec(AL)=1/3vec(AB)+1/2vec(AC) b) Construire le point L Pas de difficulté 5)a) Démontrer que LA + 2LB = 3LG vec(LA)+2vec(LB)=vec(LG)+vec(GA)+2vec(LG)+2vec(GB)=3vec(LG)+vec(GA)+2vec(GB)=3vec(LG)+vec(0) voir plus haut => vec(LA)+2vec(LB)=3vec(LG) b) En déduire que L est milieu de [GC] vec(LA)+2vec(LB)=3vec(LG)=-3vec(LC) 3vec(LG)+3vec(LC)=vec(0) =>vec(LG)+vec(LC)=vec(0) L milieu de [GC] A toi de revoir tout cela et de terminer, c'est toujours la même chose avec les vecteurs, rien que la relation de Chasles. Au travail.
aprer Posté(e) le 17 octobre 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 17 octobre 2012 Bonsoir, merci de ton aide, je comprend mieux maintenant . Pour la 6)a) Je ne vois pas comment me lancer j'ai éssayer ceci : vec(LA)+2vec(LB)+3vec(LC)=vec(0) . Ou encore : 3vec(LG)+3vec(LC)=vec(0) = 3vec(LB)+3vec(BG)+3vec(CH)+3vec(HC)=vec(0) . Là je bloque , je ne sais pas si j'ai bien commencer
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 18 octobre 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 18 octobre 2012 Simple : On a d'après 2a : 2vec(HB)+3vec(HC)=vec(0) donc en "mettant H" il vient : 2vec(LH)+2vec(HB)+3vec(LH)+3vec(HC)=5vec(LH) A toi de terminer.
aprer Posté(e) le 18 octobre 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 18 octobre 2012 Ah ok merci pour ton aide et ça donne cela ? : 5vec(LH)=2vec(LB)+3vec(LC) et donc: vec(LH)=(2/5)vec(LB)+(3/5)vec(LC) ?
aprer Posté(e) le 20 octobre 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 20 octobre 2012 Et pour la 6)b) il faut démontrer que vec(LH)=vec(AH) ???
Nan88 Posté(e) le 27 octobre 2013 Signaler Posté(e) le 27 octobre 2013 Bonjour, j'ai le même exercice à faire. Je ne comprends pas votre explication pour le 5) en déduire que L est le milieu de [GC]. Vous prouvez que LG+LC=0 Comment le faites vous ? J'ai du mal avec la relation de Chasles, est-ce la seule méthode pour résoudre les équations avec des vecteurs ? Merci pour votre réponse.
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