need_help Posté(e) le 10 octobre 2012 Signaler Posté(e) le 10 octobre 2012 Bonjour, Matière / Classe: 1erES maths aidez moi svp ! j'y arrive pas, je ne comprends vraiment rien ! Énoncé de l'exercice: De nombreux artistes de la renaissance (vitrure, Leonard de Vinci...) et du début du xx eme siècle ont utilisé un rectangle aux proportions "divines". Sa structure s'obtient de façon très simple par l'inclusion d'un carré dans un demi cercle. Sur la figure : ABCD est un carré, E le milieu du côté [bC] et Г est le cercle de centre E, de rayon EA. Le rectangle ABGF est un "rectangle d'or". questions: a) On pose EC=1 et CF=x les points E, C et F sont disposés suivant la "divine proportion", ce qu'Euclide énonce: " ... le segment entier est au plus grand segment comme le plus grand segment est au plus petit." justifiez que résoudre ce problème revient à résoudre l'équation (x+1)/x=x/1, où x est un réel positif. En déduire une équation du second degrés et la résoudre. On note "phi" la solution positive. b) vérifiez que les rectangles ABGF et CDGF sont des rectangles d'or, c'est à dire que le rapport "longueur/largeur" (division) des rectangles d'or est = à "phi". retrouver géométriquement la valeur de "phi".
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 11 octobre 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 octobre 2012 a) (x+1)/x=x/1 => x+1=x^2 => x^2-x-1=0 => delta=1+4=4 donc x1=(1+sqrt(5))/2 (la 2nde racine est négative on l'oublie) donc Phi=(1+sqrt(5))/2 b) AB+BC=DC=AD=1 EC=1/2 ED=sqrrt(1+1/2^2)=sqrt(5/4)=1/2*sqrt(5) EF=ED BF=BE+EF=1/2+1/2*sqrt(5)=(1+sqrt(5))/2 => BF/AB=Phi CQFD. Je te laisse évaluer les côtés du second rectangle, niveau 3eme. A rédiger, en vérifiant et en remerciant Pythagore. Au travail
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