parabole(p) et équation

[chalet38860]

bonjour j'ai du mal avec cet exercice

Voici l'enoncé :

On considere la parabole (P) d'équation y=2x²-5x+3

pour tout reel m, on considere la droite ( Dm) d'equation y= -2x+m

1°) Conjecture : a l'aide d'un logiciel de geometrie dynamique ( geogébra), créer la parabole (P), un curseur m (on pourra prendre [-10;10] comme intervalle de variation et 0.1 pour le pas) puis la droite(Dm)

Conjecturer a l'aide de la figure, le nombre de points d'intersection entre la parabole (P) et la droite (Dm) sivant les valeurs de m

2°)Prouver votre conjecture par le calcul (je ne vois pas)

3°)lorsque Dm coupe la parabole P en deux points Am et Bm on apelle Im le millieu de Am Bm et on note E l'ensemble des points Im lorsque m parcours

a) A l'aide du logiciel, conjecturer la ,nature de l'ensemble E

b) calculer en fonction de m les coordonées des points Am et Bm et en deduire la preuve de la conjecture precedente

Merci d'une aide car je trouve cet exercice difficile

[pzorba75]

Pour te mettre en route :

1 - C'est du GeoGebra basique, rien à expliquer, il suffit de lire le guide d'utilisation, l'aide en français est très complète.

2 - Il suffit de résoudre l'équation 2x²-5x+3=-2x+m soit 2x^2-5x+2x+3-m=0, en En calculant le discriminant et en étudiant son signe dépendant de m, tu trouveras les conditions pour avoir , 0 intersection, 1 ou 2.

Ce n'est pas plus compliqué.

Au travail.

Ensuite, reviens sur le forum en montrant ce que tu as fait.

[chalet38860]

pour déterminer les intersections de la paraole avec la droite DM il faut résoudre 2x^2-3x+(3-m)=0

le discriminant sera (-3)^2-4*2*(3-m)=9-24+8m=8m-15

le discriminant dépend de la valeur de m 8m-15=0 si 8m=15 et si m=15/8 comment je dois expliquer ça en rédaction

p et pour le 3 je ne vois pas

merci

[pzorba75]

Tu peux donc dire :

Quand m<15/8 delta<0, l'équation 2x^2-3x+(3-m)=0 n'a pas de solutions réelles, donc la droite ne coupe pas la parabole.

Quand m=15/8 delta=0, l'équation 2x^2-3x+(3-m)=0 admet une racine double x=3/4 la droite coupe la parabole au point d'abscisse 3/4.

Quand m>15/8 delta>0, l'équation 2x^2-3x+(3-m)=0 admet deux solutions réelles, donnant les abscisses des points d'intersection de la droite et de la parabole. Je te laisse calculer x₁ et x₂ qui dépendront donc de m.

Avec ces précisions, tu peux continuer sans trop de difficultés.

[chalet38860]

merci

[pzorba75]

Tu peux donc dire :

Quand m<15/8 delta<0, l'équation 2x^2-3x+(3-m)=0 n'a pas de solutions réelles, donc la droite ne coupe pas la parabole.

Quand m=15/8 delta=0, l'équation 2x^2-3x+(3-m)=0 admet une racine double x=3/4 la droite coupe la parabole au point d'abscisse 3/4.

Quand m>15/8 delta>0, l'équation 2x^2-3x+(3-m)=0 admet deux solutions réelles, donnant les abscisses des points d'intersection de la droite et de la parabole. Je te laisse calculer x₁ et x₂ qui dépendront donc de m.

Avec ces précisions, tu peux continuer sans trop de difficultés.

[chalet38860]

j' ai des difficultés pour trouver x1 et x2 merci

[pzorba75]

x₁=(-(-3)+sqrt(delta))/(2*2)=(3+sqrt(8m-15))/4

x₂=(-(-3)-sqrt(delta))/(2*2)=(3-sqrt(8m-15))/4

Pour le milieu M, tu calcules (x₁+x₂₎/2=3/4, ces points M, milieu xde A_m et B_m décrivent la droite d'équation x=3/4 .