points alignés

[laurence1]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour faire cet exercice, pourriez vous m'aider s'il vous plait. Merci

On considère(O;i(vecteur),j(vecteur)) un repère du plan.

Soit k un réel positif et les points suivants :

A(k+1 ; racine carrée de k)

B(2k+5 ; 1)

C(2+k+ racine carrée de k ; k² + racine carrée de k -1)

1) monter que les points A, B et C sont alignés si et seulement si k^3 + 4k² -5 =0

2) Soit f la fonction définie sur R par f(x)=x^3+4x²-5

a) Déterminer les réels a,b et c tels que, pour tout x appartient R, f(x)=(x-1)(ax²+bx+c)

b) en déduire la résolution dans R de l'équation f(x)=0

3) Pour quelles valeurs de k, les points A,B et C sont-ils alignés ?

[pzorba75]

1) montrer que les points A, B et C sont alignés si et seulement si k^3 + 4k² -5 =0

vec(AB)=(k+4;1-sqrt(k))

vec(AC)=1+sqrt(k);k^2-1)

Vec(AB) et vec(AC) colinéaires si et slt si (k+4)/(1+sqrt(k))=(1-sqrt(k))/(k^2-1) => k3+4k^2-k-4=1-k soit k^3+4k^2-5=0

2) Soit f la fonction définie sur R par f(x)=x^3+4x²-5

a) Déterminer les réels a,b et c tels que, pour tout x appartient R, f(x)=(x-1)(ax²+bx+c)

a=1 (évident) (x-1)(x^2+bx+c)=ax^3+(b-1)x^2+(c-b)x-c=x^3+5x^2-5 donc c=5 c-b=0 donc b=5

x^3+4x^2-5=(x-1)(x^2+5x+5)

b) en déduire la résolution dans R de l'équation f(x)=0

x=1 x^2+5x+5v delta=25-20=5 x=(-5+sqrt(5))/2 et x=(-5-sqrt(5))/2

3) Pour quelles valeurs de k, les points A,B et C sont-ils alignés ?

pour k=0 et x=(-5+sqrt(5))/2 et x=(-5-sqrt(5))/2

A toi de rédiger tous ces calculs en vérifiant et en justifiant tes réponses.

AU travail!

[laurence1]

d'accord merci je m'y met tout de suite mais qu'est-ce que "sqrt" s'il vous plait

[laurence1]

ah c'est racine carrée je viens de comprendre

dans le 1) après avoir obtenu les vecteurs AB et AC je ne comprend pas comment il faut faire pour montrer qu'ils sont colinéaires, pourriez vous m'expliquer s'il vous plait

[pzorba75]

Deux vecteurs sont colinéaires si leurs coordonnées sont proportionnelles

Si vec(A),vec(B) dans un repère avec vec(i) et vec(j)

vec(A}=xA*vec(i)+yA*vec(j) et vec(B}=xB*vec(i)+yB*vec(j)

Vec(A) et vec(B) sont colinéaires s'il existe k réel tel que xA=k*xB et ya=k*yB

Voir le cours si ces explications ne sont pas suffisantes.

[laurence1]

d'accord merci beaucoup