Les vecteurs

[Nic1]

Bonsoir à tous et à toutes, je suis nouveau sur le forum, je suis en première. J'aurais besoin d'un coup de main s'il vous plait pour un exercice sur les vecteurs. Je vous en remercie d'avance.

On considère (O; i (vecteur), j(vecteur) un repère du plan.

Sur la figure a et b sont des réels, R et S sont les points de coordonnées respectives R(0;1) et S(a;b). I est le milieu de RS.

1. Exprimer en fonction de a et b les coordonnées du point I et la distance RS.

2. Soit T un point de l'axe des abscisses. Démontrer l'équivalence : le point T appartient au cercle de diamètre [RS] si, et seulement si l'abscisse de T est solution de l'équation x²-ax+b=0

Voilà où j'en suis :

xI = (xR+xS)/2 = (0+a)/2

yI = (yR+yS)/2= (1+b)/2

[pzorba75]

Question 2

T est sur le cercle de centre I passant par R et T si RTS est un triangle rectangle.

Par application du théorème de Pythagore.

RS^2=RT^2+TS^2 et RTS rectangle en T

RS=a^2+(b-1)^2

RT^2=x^2+1

TS^2=b^2+(a-x)^2

donc a^2+(b-1)^2=x^2+1+b^2+(a-x)^2 => en développant et en simplifiant x^2-ax+b=0

On peut utiliser le produit scalaire vec(TR)*vec(TS) qui est égal à 0 qd les vecteurs sont orthogonaux.

A rédiger en vérifiant.

[Nic1]

Bonsoir je vous remercie pour votre réponse , je voulais savoir si tout d'abord pour le 1. si xI = (xR+xS)/2 = (0+a)/2 = a/2

yI = (yR+yS)/2= (1+b)/2 = 1+b/2 est juste ou peut-on les simplifier ?

[pzorba75]

Les réponses correctes x_I=a/2 et y_I=(1+b)/2 et (1+b)/2 n'est pas égal à 1+b/2

[Nic1]

d'accord je vous en remercie ; mais pour le 2) je ne comprend pas beaucoup les étapes pourriez vous m'expliquer cela s'il vous plait