fonctions polynome

[laurence1]

Bonsoir, j'ai un exercice sur les fonctions pourriez vous m'aider s'il vous plait. Merci

Soit f et g les fonctions définies sur R par :

f(x)=x^4-x^3-5x²-2x+11

g(x)=-x^3+5x²-2x+2

1. Quel est le nombre de points d'intersection entre les points Cf et Cg ?

2. a) Montrer que les abscisses des points d'intersection entre les courbes Cf et Cg sont solutions de l'équation : x^4-10x+9=0

b) Résoudre cette équation en posant X=x²

3. Que pensez-vous de votre conjecture ?

Mes réponses :

1) il y a 3 points d'intersection

2) a) f(x)-g(x)=x^4-10x+9 donc x^4-10x²+9=0

comment résoudre l'équation X=x² ? avec le discriminant ?

[Barbidoux]

Soit f et g les fonctions définies sur R par :

f(x)=x^4-x^3-5x²-2x+11

g(x)=-x^3+5x²-2x+2

1. Quel est le nombre de points d'intersection entre les points Cf et Cg ?

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Les abscisses des points d'intersection des graphes de Cf et de Cg sont les solution de l'équation f(x)=g(x) soit x^4-10*x^2+9=0. Cette équation étant une équation bi-carrée le nombre des point d'intersection peut être égal à 0, 2 ou 4 selon le nombre des racines réelle de cette équation

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2. a) Montrer que les abscisses des points d'intersection entre les courbes Cf et Cg sont solutions de l'équation : x^4-10*x^2+9=0

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voir ci-dessus

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b) Résoudre cette équation en posant X=x²

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on pose x^2=X^2 ==> X^2-10*X+9=0

cette équation du second degré admet deux racines positives, (produit des racine et somme des racines >0). Il y a donc 4 points d'intersection entre les graphes de Cf et Cg

Les racines valent 9 et 1 les racines de f(x) =g()x sont donc -1,1,3,-3 et les coordonnées des points d'intersection sont {-1; 10}, {1, 4}, {-3; 80} et {3; 14}

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3. Que pensez-vous de votre conjecture ?

[laurence1]

merci beaucoup mais quels sont les valeurs de a, b et c pour pouvoir calculer le discriminant

[Barbidoux]

X^2-10*X+9=0

=100-36=64

cette équation du second degré admet deux racines positives. Les racines valent (10+√64)/2= 9 et (10-√64)/2=1

Donc quatre valeurs de x qui sont x=√X=√9 =±3 et x=√1=±1

[laurence1]

excusez moi mais je ne vous suit pas, j'en suis à delta = 64 il y a 2 racines car delta supérieur à 0 ; x1=1 x2=9 pourquoi il y a t-il 4 valeurs et non 2 ?

[Barbidoux]

excusez moi mais je ne vous suit pas, j'en suis à delta = 64 il y a 2 racines car delta supérieur à 0 ; x1=1 x2=9 pourquoi il y a t-il 4 valeurs et non 2 ?

[laurence1]

merci pour votre réponse; mais quel est l'équation bi-carré et comment la résoudre ?

[Barbidoux]

L'équation bi-carré est f(x)=x^4-10*x^2+9=0. On la résout en posant x^2=X ==> si l'éqation obtenue à :

- deux racines >0 alors f(x) a 4 solutions réelles

- une racine >0 alors f(x) a 2 solutions réelles

- pas de racines positives alors f(x) n' pas de solutions réelles.