vin12369 Posté(e) le 4 octobre 2012 Signaler Posté(e) le 4 octobre 2012 Bonjour, j'ai un DM de math à faire pour la semaine prochaine.. et j'ai besoin d'aide une fois de plus. Il y a 2 parties, voici la 1ére. 1)On considère la fonction numérique g de la variable réelle x définie sur ]0, +inf[ par: g(x)= x^3-1+2lnx ln x désignant le logarithme népérien de x. a)Etudier les variations de g sur ]0, +inf[ b)Calculer g(1) c)En déduire le signe de g(x) sur ]0, +inf[
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 4 octobre 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 4 octobre 2012 1)On considère la fonction numérique g de la variable réelle x définie sur ]0, +inf[ par: g(x)= x^3-1+2lnx ln x désignant le logarithme népérien de x. a)Etudier les variations de g sur ]0, +inf[ g'(x)=3*x^2+2/x >0 pour toute valeur de x appartenant à ]0,∞[ la fonction g(x) est uniformément croisante sur son intervalle de définition. Lorsque x->0 g(0) -> 0-1-∞ -> -∞ b)Calculer g(1) g(1)=0 c)En déduire le signe de g(x) sur ]0, +inf x..........0....................1......................∞ g(x).....-∞..........(-).....(0)......(+)........∞
vin12369 Posté(e) le 7 octobre 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 7 octobre 2012 Ok, Merci ! et pour la partie 2, on me demande : Soit la la fonction définie sur ]0, +inf [ par: f(x)= x-1-ln(x)/x^2 et C sa courbe représentative dans un repère orthonormal (unité de longueur 2cm). a) Calculer sa fonction dérivée. Montrer qu'elle s'écrit : f ' (x)=g(x)/x^3 Déduire de la question 1) c) les variations de f. b)Déterminer les limites de f pour x tendant vers 0 par valeurs positives et x tendant ver + inf. c)Soit Φ(x)= f(x) - (x-1). Calculer la limite de Φ pour x tendant vers + inf Étudier le signe de Φ(x) pour x E ]0, +inf [, puis interpréter graphiquement les résultats trouvés. Résumer l'étude menée (signe de f'(x), variations de f(x), signe de Φ(x) dans un tableau) d) Construire la courbe C et son asymptote oblique D d'équation y= x-1
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 7 octobre 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 7 octobre 2012 Il aurait été plus judicieux de poster directement l'exercice en entier.... cela évite d'être obligé de reprendre l'histoire à partir du début.... ------------------ Soit la la fonction définie sur ]0, +inf [ par: f(x)= x-1-ln(x)/x^2 et C sa courbe représentative dans un repère orthonormal (unité de longueur 2cm). a) Calculer sa fonction dérivée. Montrer qu'elle s'écrit : f ' (x)=g(x)/x^3 f'(x)=1-1/x^3+2*ln(x)/x^3=(x^3-1+2*ln(x))/x^3 Déduire de la question 1) c) les variations de f. Le signe de f'(x) est celui de son numérateur sur [0,∞[ c'est à dire celui de g(x) étudiée en 1) x..........0....................1......................∞ g(x).....-∞..........(-).....(0)......(+)........∞ f(x)...........decrois.....Min......crois...... b)Déterminer les limites de f pour x tendant vers 0 par valeurs positives et x tendant ver + inf. -------------------- Lorsque x->0^+ alors f(x) ≈ 0^+-1+∞/0^+ -> ∞ Lorsque x-> ∞ alors ln(x)/x ->0 et f(x) ≈ x-1 -> et y=x-1 est asymptote ua grahe de f(x) -------------------- c)Soit Φ(x)= f(x) - (x-1). Calculer la limite de Φ pour x tendant vers + inf Étudier le signe de Φ(x) pour x E ]0, +inf [, puis interpréter graphiquement les résultats trouvés. Lorsque x-> ∞ Φ(x)= f(x) - (x-1)=ln(x)/x^2 -> 0^(+) ce qui signifie que le graphe dde f(x) tend vrs son asymptote par valeurs supérieures Résumer l'étude menée (signe de f'(x), variations de f(x), signe de Φ(x) dans un tableau) x..........0....................1......................∞ f'(x).....-∞..........(-).....(0)......(+)........∞ f(x).......∞...decrois.....Min......crois......∞ d) Construire la courbe C et son asymptote oblique D d'équation y= x-1
vin12369 Posté(e) le 13 octobre 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 13 octobre 2012 Ok désolé pour l'exercice. Merci !
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