Dm sur les Polynômes

[aprer]

Bonjour à tous, j'ai un Dm que je n'ai pas bien compris . Voici le sujet :

On considère le polynome f défini par : f(x) = 3x³ - 2x² - 4x + 1 .

On cherche à résoudre l'équation f(x) = 0 .

1) Déterminer une solution évidente de cette équation.

2) En déduire que f(x) peut s'écrire sous la forme : f(x) = (x+1)(ax² + bx + c)

Déterminer les valeurs des coefficients a, b et c .

3) Résoudre l'équation f(x) = 0

La 1) j'ai trouvé x = -1 . Mais les autres questions je ne les ai pas comprises . Merci de bien vouloir m'aider.

[Barbidoux]

On considère le polynome f défini par : f(x) = 3x³ - 2x² - 4x + 1 .

On cherche à résoudre l'équation f(x) = 0 .

1) Déterminer une solution évidente de cette équation.

f(-1)=0 donc -1 est une solution évidente de f(x)

2) En déduire que f(x) peut s'écrire sous la forme : f(x) = (x+1)(ax² + bx + c)

Déterminer les valeurs des coefficients a, b et c .

f(x)=(x+1)*(ax² + bx + c) mas il est évident que a=3 et c=1 (il suffit de regarder les termes en x^3 et cst de f(x))

f(x)=(x+1)*(3*x^2+b*x+1)= 3 x^3 + b x^2 + 3 x^2 + b x + x + 1

en comparant avec l'expression de f(x) ==> b=-5 et f(x)=(x+1)*(3*x^2-5*x+1)

3) Résoudre l'équation f(x) = 0

Le polynôme du second degré 3*x^2 - 5*x + 1 admet deux racines qui sont x1=(5-√13)/6 et x1=(5+√13)/6 et f(x)=0 admet trois solutions qui sont -1, x1 et x2

[aprer]

Merci pour ton aide, mais comment doit-on déduire que f(x) peut s'écrire sous la forme : f(x) = (x+1)(ax² + bx + c) ??

[Barbidoux]

Si -1 est solution de f(x) = 3x³ - 2x² - 4x + 1 cela veut dire que l'on peut mettre (x+1) en facteur dans f(x) donc f(x)=(x+1)*P(x)=x*P(x)+P(x) où P(x) est un polynôme. f(x) étant un polynôme du troisième degré il est évident que P(x) est un polynôme de degré 2. L'expression générale d'un polynôme du second degré étant a*x^2+b*x+c on en déduit donc que f(x) peut se mettre sous la forme f(x) = (x+1)(a*x^2 + bx + c).