Suites

[Sti2D]

Je rencontre des difficultés sur ces exercices, merci d'avance pour votre aide!

[Barbidoux]

78----------------

Chaque heure la quantité de pénicilline présente dans le sang diminue d'une même proportion k. Les quantités Un présentes dans le sang au terme de chaque heure constituent donc les termes d'une progression géométrique de raison k et de terme initial U0=5 . Il s'en suit que Un=U0*k^n. On sait que U2=U0/2 ==> k=1/√2 et Un=U0/(√n)^n.

On utilise un tableur pour déterminer le nombre d'heures (19 h) à attendre après injection pour que la quantité de pénicilline présent dans le sang devienne inférieure à 0,01 mg.

[Barbidoux]

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Chaque heure la quantité de pénicilline présente dans le sang diminue d'une même proportion k. Les quantités Un présentes dans le sang au terme de chaque heure constituent donc les termes d'une progression géométrique de raison k et de terme initial U0=5 . Il s'en suit que Un=U0*k^n. On sait que U2=U0/2 ==> k=1/√2 et Un=U0/(√n)^n.

On utilise un tableur pour déterminer le nombre d'heures (19 h) à attendre après injection pour que la quantité de pénicilline présent dans le sang devienne inférieure à 0,01 mg.

[Barbidoux]

76---------------------

1a-----------

P1=P0*0.708

1b-----------

P2=P0*0.708^2=0.501*P0 ==> P2/P0=0.501

1c-----------

P5=P0*0.7085=0.1779=17.79%=17.8%

2------------

Pn est une suite géométrique de raison 0.708 et de premier terme P0

Pn=P0*0.708^n

P15=P0*0.708^15=P0*0.0056=0.56%

3-------------

Lorsque n-∞ alors Pn->0 car tout nombre inférieur à l'unité à la puissance ∞ tend vers 0

Comme 10^(-7) >0, il existe donc une nombre n tel que 0.708<10^(-7)

La distance maximale est de 47*100=4700 m =4,7 Km