Inéquation-variation d'une aire/ Implication équivalence

[Faramorë]

Bonjour, voici deux exos que je n'arrive aps a résoudra car je n'ai pas encore apprit ses notions et qu'ils sont notées

Je souhaiterais sois des explications sois des réponses concrètes si possible.

Merci d'avance.

Exo 1 :

Exo 2 :

[Barbidoux]

Exo 1

1--------------

Thalès ==> HB/BA=HM/AC ==> (5-x)/5=HM/5 ==> HM=5-x

Aire domaine coloré=Aire CAB-Aire AHMK

S(x)=25/2-x*(5-x)=x^2-5*x+25/2

---------------

S(x)=25/2-x*(5-x)=x^2-5*x+25/2

2--------------

Si tu as vu les dérivées alors

S'(x)=2*x-5

S'(x) s'annule pour x= 5/2 en étant négative avant cette valeur et positive après. Tablau de variation de la fonction S(x)

x............0.....................5/2.................................5

S'(x).................(-)..........(0)...............(+)...............

S(x)...(25/2)....decrois...Min=25/4...crois............(25/2)

3---------------

S(x)≤75/8 ==> x^2-5*x+25/2≤75/8 ==> x^2-5*x+25/8≤0

==> (x-5/2)^2-25/4+25/8≤0

==>(x-5/2)^2-25/8≤0

==>(x-5/2-5/(2*√2))*(x-5/2+5/(2*√2))≤0

==>(x-(5/4)(2+√2))*(x-(5/4)(2-√2))≤0

Un trinôme du second degré est du signe de a*x^2+b*x+c à l'extérieur de ses racines. Donc S(x) ≤0 pour toute valeur de x appartenant à [(5/4)(2-√2), (5/4)(2+√2)]

[Barbidoux]

Exo 2

=x=> signifie " n'entraîne pas "

<=x=> signifie " n'est pas équivalent à "

a--------------

P==> Q (si un trinôme du second degré a une racine son discriminant est >0)

Q =x=>P (si le discriminant est >0 un trinôme du second degré admet des racines qui ne sont pas forcément égales à 2)

P<=x=>( Pas d'équivalence de P et Q)

b-------------

P==> Q (l'équation f d'une parabole est un trinôme du second degré. Lorsque ce trinôme admet deux racines réelles, leurs valeurs sont les abscisses des points d'intersection du graphe Cf avec l'axe des abscisses)

Q==>P (lorsque le discriminant d'un trinôme du second degré est strictement >0 il admet deux racines réelles. Leurs valeurs sont les abscisses des points d'intersection du graphe Cf avec l'axe des abscisses)

Donc P<==>Q (P et Q sont équivalentes

c--------------

P=x=>Q (si f admet 2 et 3 comme racines son expression est du type k*(x-2)*(x-3) mais on ne connaît pas la valeur de k et rien ne dit que cette constante soit égale à l'unité)

Q==>P (si la forme factorisée de f est f(x)=(x-2)*(x-3) alors f(x) admet 2 et 3 pour racine (valeur de x qui annulent f(x))

P<=x=>( Pas d'équivalence de P et Q)

[Faramorë]

D'accord, le tableau de varation que j'ai effectué sur mon brouillon est donc juste le calcul de l'aire aussi mais j'était totalement a coté de la plaque pour le 3 et grâce a vous je l'ia compris.

Merci

Et, auriez-vous des information cocernant l'exo 2, cependant celui la j'en ai vraiment aucune idées

A désolé pour le poste ><

Merci beaucoup, mais pour l'exo N°2 je n'ai pas compris pour autant la démarche a suivre pour trouver ses resultats

[Barbidoux]

Pour le second exercice on te demande d'examiner les deux proposition P et Q et de dire :

si la proposition P implique la proposition Q ce qui s'écrit mathématiquement P => Q

si la proposition Q implique la proposition P ce qui s'écrit mathématiquement Q=>P

et en conclusion si les deux précédentes sont équivalentes (ce qui est la cas si P => Q et Q=>P).

Tu dois pour cela utiliser les résultats et démonstration du cours (les propriétés des équations ou polynôme du second degré).

Regardes les réponses que j'ai faites et les justifications que j'ai données cela te fera un bonne révision des propriétés des équation ou trinômes du second degré et de leur graphes.

[Faramorë]

D'accord merci breaucoup !