Exercice d'un dm..

[Luiisa.M]

Soit ( o; i ;j ) un repère orthonormé du plan

1. On considère la fonction f définie sur R pzr f(x) = -2xaucarré+3x+9

On note Cf la courbe représentative de f.

A) Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de Cf.

B) Donner le tableau de variations de f sur R

C) Calculer le(s) point(s) d'intersection de la courbe Cf avec l'axe des abscisses

D) Determiner l'intersection de la courbe Cf avec l'axe des ordonnées

E) Consrtuire la courbe Cf

F) Résoudre dans R f(x)< (< avec une barre en dessous de " < " ) 0. Donner une interprétations géométriques du résultat.

Pourrais je avoir un petit coup de ain merci beaucoup

[Barbidoux]

A------------

f(x)=-2*x^2+3*x+9

f(x) mis sous la forme canonique

f(x)=-2*x^2+3*x+9=-2*(x^2-3*x/2+9/2)=-2*((x-3/4)^2-9/16-9/2)=-2*((x-3/4)^2-81/16)

permet de dire que le graphe de f(x) est une parabole qui s'ouvre vers le bas (coefficient de x^2 <0) qui admet la droite d'équation x=3/2 comme axe de symétrie et que les coordonnées de son sommet sont {3,/2,81/8}.

B------------

x........(-∞)..............................(3/2)........................(∞)

f(x).....(-∞)..........crois............Max......decrois.......(-∞)

C------------

Les abscisses des point d'intersection de f(x) avex l'axe des x sont les solutions de f(x)=0 ==> -2*x^2+3*x+9 soit x1=(-3+√(3^2+4*9*2))/(2*(-2))=-3/2 et x1=(-3-√(3^2+4*9*2))/(2*(-2))=3

D------------

Le graphe coupe les ordonnés au point d'ordonnée f(0)=9

E------------

F------------

Un trinôme du second degré est du signe de a*x^2+b*x+c à l'extérieur de ses racines.

Donc f(x) est ≤0 pour x appartenant à ]-∞, -2/3] U [3, ∞[

Interprétation géométrique

f(x)≤0 Partie du graphe d f(x) située en dessous de l'axe des abscisse f(x) < 0 et point d'intersection de ce graphe avec l'axe des abscisses f(x)=0

[Luiisa.M]

Pour la forme canonique, f(x) = -2*x^ ... c'est quoi le " ^ " ?!

[Barbidoux]

^ veut dire exposant ou puissance

* veut dire multiplié par

[Luiisa.M]

Je ne comprends pas le developpement de f(x)

Pourquoi il y a des fractions ?!

[Barbidoux]

Il faut que tu apprennes (c'est du cours) à mettre un trinôme du second degré sous forme canonique....