Invité Sultane Posté(e) le 24 septembre 2012 Signaler Posté(e) le 24 septembre 2012 On sait que l'ecriture décimale d'un nombre rationnel est soit finie, soit périodique à partir d'un certain rang. Par exemple, 15/4= 3.75 : ecriture décimale finie; et 15/11= 1.36 36 36....: ecriture decimale illimitée avec une période de longueur 2. Réciproquement toute ecriture décimale d'un nombre rationnel. Par conséquent, 3.236 236 236...avec une periode de longueur 3 est l'écriture décimale d'un nombre rationnel. On veut retrouver ce rationnel r. 1. Justifiez que r = 3 + 236 x 10¨^-3 + 236 x 10¨^-6 + 236 x 10¨^-9 + ...... 2. On pose u1= 236 x 10¨^-3 , u2= 236 x 10¨^-6 , u3= 236 x 10¨^-9,...... montrez que la suite (Un) ainsi definie est une suite geometrique dont on donnera la raison q. 3. Exprimez Sn= u1 + u2+...+ un en fonction de n. 4. Determinez la limite (Sn). 5.Donnez l'ecriture fractionnaire de r. VOUS COMPRENEZ ?
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 25 septembre 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 25 septembre 2012 Par conséquent, 3.236 236 236...avec une periode de longueur 3 est l'écriture décimale d'un nombre rationnel. On veut retrouver ce rationnel r. 1. Justifiez que r = 3 + 236 x 10¨^-3 + 236 x 10¨^-6 + 236 x 10¨^-9 + ...... r=3+0,326+0,000 326+0,000 000 326 +....=3+0,326*100+0,326*10^(-3)+0,326*10^(-6)+..... 2. On pose u1= 236 x 10¨^-3 , u2= 236 x 10¨^-6 , u3= 236 x 10¨^-9,...... montrez que la suite (Un) ainsi definie est une suite geometrique dont on donnera la raison q. un+1/un=10^(-3) (un) est une suite géométrique de raison q=10^(-3) 3. Exprimez Sn= u1 + u2+...+ un en fonction de n. Formule du cours S=u0*(1-q^(n+1))/(1-q) 4. Determinez la limite (Sn). 0<q<1 limn->infyq^n=0 S tend vers u0*1/(1-q) 5.Donnez l'ecriture fractionnaire de r. r=3+0,236*1/(1-1/1000)=3+0,236*1000/(1000-1)=3236/999 À toi de terminer en rédigeant la solution. Au travail.
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