Dm Equations bicarrées

[aprer]

Bonjour à tous, J'ai un Dm que je n'ai absolument pas compris. Voici la consigne et les questions :

Un polynôme qui ne contient que les termes x² , x⁴ et une constante est un polynôme bicarré, comme par exemple

g(x) = x⁴ + 3x² + 1.

1) On veut résoudre l'équation bicarrée (E) :

a) Pour cela, on effectue un changement de variable. Poser u = x² et résoudre l'équation associée d'inconnue u :

2u² + u - 6 = 0.

b) Pourquoi ne retient-on que les valeurs positives de u ?

c) En déduire les solutions de (E)

2) Résoudre par le même procédé l'équation bicarrée : x⁴ + 4x² - 5 = 0

Voila, je n'ai jamais fait ce type d'exercice , merci de bien vouloir m'aider

[pzorba75]

1) On veut résoudre l'équation bicarrée (E) :

a) Pour cela, on effectue un changement de variable. Poser u = x² et résoudre l'équation associée d'inconnue u :

2u² + u - 6 = 0.

b) Pourquoi ne retient-on que les valeurs positives de u ?

En posant u=x^2 on restreint u aux réels positifs ou nuls, caractéristique des nombres au carré.

c) En déduire les solutions de (E)

SI u=x^2 alors x=sqrt(u) ou -sqrt(u) (sqrt signifie racine carrée de)

2) Résoudre par le même procédé l'équation bicarrée : x⁴ + 4x² - 5 = 0

u=x^2 u^2=x^4 => u^2+4u-5=0 une racine évidente u=1 donc (u-1)(u+5)=0 donc seule u=1 convient, soit 2 solutions x=1 et x=-1

[aprer]

Merci pour ton aide.

Pour la 1) c) moi pour 2u² + u - 6 = 0 , je trouve comme solutions : u₁ = -2 et u₂ = -3/2

Ma question est : Dois-je m'arreter ici ?

Et pour la 2) Je trouve u₁ = -5 et u₂ = 1

Meme question

Merci.

[aprer]

Pour la 1) Je n'est pas trouvé -2 et -3/2 mais -2 et 3/2

Merci.

[pzorba75]

Donc u^2 étant toujours positif ou nul, seul u^2=3/2 convient et u=-sqrt(3/2) ou u=sqrt(3/2)