Inéquation et aire de triangles

[Chubby]

Bonsoir,

J'aurai besoin d'un peu d'aide pour l'exercice suivant:

ABC est un triangle rectangle en A avec AB=9 et AC=4. D est un point dusegment AB et E est un point du segment AC tels que DB=AE=x. Détermier x pour que l'aire du triangle ADE soit égale à la moitié de celle du triangle ABC.

Voici ce que j'ai fait:

AD=AB-DB=9-X et AE=x

Aire de ADE: x(9-x)/2

AC=4

AB=9

Aire de ABC=(9*4)/2

Donc Aire de ADE=Aire de ABC*2

x(9-x)/2=(9*4)/4

x(9-x)/2=9

Et après je n'arrive pas du tout à trouver x.

Merci d'avance pour votre aide.

[pzorba75]

Il suffit de résoudre dans ]0;[ l'équation du second degré obtenue 9x-x^2=9, soit

x^2-9x+9=0

Delta=9^2-3*9=81-36=45=[3*sqrt(5)]^2

x₁=(9-3*sqrt(5))/2 compris entre 0 et 4, l'autre solution x₂=(9+3*sqrt(5))/2 supérieure à 4 ne convient pas

[Chubby]

Merci et encore un grand merci pour votre aide.