Algorithme

[Madidi]

J'ai un DM à rendre mais il y a cet exercice que je ne comprends pas du tout :

On considère la somme S(n)=0+1+2+...+n

Par exemple :

S(0)=0

S(1)=0+1=1

S(2)=0+1+2=3

S(3)=0+1+2+3=6

1.Recopier et compléter l'algorithme ci-dessous afin de saisir un entier n et d'afficher S(n)

Variables : n, S, i

S prend la valeur ...

Pour i de ... à ... faire

S prend la valeur ...

Fin pour

Afficher ...

2.Programmer cet algorithme à l'aide de la calculatrice ou d'un ordinateur et afficher S(100)

3.Soit f la fonction définie sur R pas f(x)= x(x+1)/2

a. Justifier que f est un trinôme

b.Vérifier que pour tout réels x : f(x+1)-f(x)=x+1

c.Calculer f(100). Que remarquez vous ?

d.Emettre une conjecture sur S(n) en fonction de n.

Un petit coup de pouce serait très utile. Merci

[Barbidoux]

On considère la somme S(n)=0+1+2+...+n

Par exemple :

S(0)=0

S(1)=0+1=1

S(2)=0+1+2=3

S(3)=0+1+2+3=6

1.Recopier et compléter l'algorithme ci-dessous afin de saisir un entier n et d'afficher S(n)

Variables : n, S, i

S prend la valeur 0

Pour i de 0 à n faire

S prend la valeur S+1

Fin pour

Afficher S

2.Programmer cet algorithme à l'aide de la calculatrice ou d'un ordinateur et afficher S(100)

S100)=5050

3.Soit f la fonction définie sur R pas f(x)= x(x+1)/2

a. Justifier que f est un trinôme f(x) =x^2/2+x/2+0 est un trinôme de forme a*x^2+b*x+c avec a=1/2, b=1/2 et c=0

b.Vérifier que pour tout réels x : f(x+1)-f(x)=x+1 ==> f(x+1)-f(x)=(x+1)*(x+2)/2-x*(x+1)/2 =(x+1)*(x+1-x)/2=(x+1)/2

c.Calculer f(100). Que remarquez vous ? f(100)=S(100)=5050

d.Emettre une conjecture sur S(n) en fonction de n. S(=)=f(n)=n*(n+1)/2