second degre 1er STI2D

[coco59171]

Bonjour j'ai un gros problème avec se DM pouvez vous m'aider?

merci d'avance pouvez vous m'expliquer les étapes merci

Exercice : déplacement d'une micro-fusée

Dans le cadre d'un atelier expérimental, un groupe de lycéens a fabriqué des micros-fusées.

Lors d'un essai, ils ont lancé verticalement une de ces micros-fusées, à la vitesse de 20m.s puissance-1. La hauteur h (en mètre) atteinte par la micro-fusée en fonction du temps t (en secondes) est donnée par h(t)=-5t²+20t+1,6.

1. En justifiant les réponses, répondre aux question suivantes.

a. Quelle est la hauteur de la micro-fusée au bout de 1 seconde? 3 secondes?

En 1 seconde elle parcours 20m.s^-1

Et en 3 secondes elle parcours 3*20m.s^-1=60m.s^-3

b. De quelle hauteur la micro-fusée est-elle lancée?

c. A quelle instant t0 la micro fusée touche- t-elle le sol? On donnera la valeur arrondie de t0 au dixiéme de second prés.

2. On appelle C la courbe représentative de la fonction h, définie sur (0;t0), dans un repère orthogonal (o;i;j) d'unités 2 cm en abscisses et 0,5 cm en ordonnées.

a. Déterminer les coordonnées du sommet de la parabole C.

Interpréter ce résultat en terme de hauteur de la micro-fusée.

b. Etablir le tableau de variation de h.

c. tracer la courbe C dans le repère ci-après.

d. Résoudre graphiquement les équations suivantes:

(E1) : h(t)= 1,6

(E2) : h(t)=12

3. En utilisantle discriminant uniquement quand cela est utile, déterminer par le calcul à quel(s) instant(s) la micro-fusée atteindra une hauteur de:

a. 1,6 mètre

b. 12 mètre

[Barbidoux]

Exercice : déplacement d'une micro-fusée

Dans le cadre d'un atelier expérimental, un groupe de lycéens a fabriqué des micros-fusées.

Lors d'un essai, ils ont lancé verticalement une de ces micros-fusées, à la vitesse de 20m.s puissance-1. La hauteur h (en mètre) atteinte par la micro-fusée en fonction du temps t (en secondes) est donnée par h(t)=-5t²+20t+1,6.

1. En justifiant les réponses, répondre aux question suivantes.

a. Quelle est la hauteur de la micro-fusée au bout de 1 seconde? 3 secondes?

La fonction h(t) fournit l'altitude de la fusée au cours du temps. Au bout de 1 s la hauteur de la fusée vaut h(1)=16,6 m. Au bout de 3 s la hauteur de la fusée vaut h(3)=16,6 m

b. De quelle hauteur la micro-fusée est-elle lancée?

La fusée est lancée d'une hauteur égale à h(0)=1.6 m

c. A quelle instant t0 la micro fusée touche- t-elle le sol? On donnera la valeur arrondie de t0 au dixiéme de second prés.

La fusé touche le sol lorsque h(t)=0 ==> -5t²+20t+1.6=0/. cette équation du second degré admet deux racines t=-0.0784 et t=4.078. On ne conserve que la valeur >0 donc réponse t=4.1 s

2. On appelle C la courbe représentative de la fonction h, définie sur (0;t0), dans un repère orthogonal (o;i;j) d'unités 2 cm en abscisses et 0,5 cm en ordonnées.

a. Déterminer les coordonnées du sommet de la parabole C.

Le graphe de h(t) est celui d'une parabole orientée vers le haut

h(t)=-5*t^2+20*t+1.6 =-5*(t^2+4*t-0.32)=-5*(t+2)^2-4-0.32)=-5*(t+2)^2-4.32)

Les coordonnées du sommet sont {2,5*4.32} soit {2,21.6}

Interpréter ce résultat en terme de hauteur de la micro-fusée.

Altitude maximale atteinte par la fusée au bout de 2 s

b. Etablir le tableau de variation de h.

t..........0.....................................2.............................4.1......................

h(t).....1.6.......croissante.....max=21.6....decrois........0......decrois.....

c. tracer la courbe C dans le repère ci-après.

d. Résoudre graphiquement les équations suivantes:

(E1) : h(t)= 1,6 ===> t= 0 et t= 4

(E2) : h(t)=12 ==> t= 0.61 et t= 3.386

3. En utilisantle discriminant uniquement quand cela est utile, déterminer par le calcul à quel(s) instant(s) la micro-fusée atteindra une hauteur de:

a. 1,6 mètre h(t)= 1,6 ===> t= 0 et t= 4

b. 12 mètre h(t)=12 ==> t ≈ 0.6 et t ≈ 3.4

[coco59171]

merci beaucoup je comprend mieux maintenant

[valentin101010]

Pourrions-nous avoir les justifications avec les calculs s'il vous plait ?

[kikoo77]

Exercice : déplacement d'une micro-fusée

Dans le cadre d'un atelier expérimental, un groupe de lycéens a fabriqué des micros-fusées.

Lors d'un essai, ils ont lancé verticalement une de ces micros-fusées, à la vitesse de 20m.s puissance-1. La hauteur h (en mètre) atteinte par la micro-fusée en fonction du temps t (en secondes) est donnée par h(t)=-5t²+20t+1,6.

1. En justifiant les réponses, répondre aux question suivantes.

a. Quelle est la hauteur de la micro-fusée au bout de 1 seconde? 3 secondes?

La fonction h(t) fournit l'altitude de la fusée au cours du temps. Au bout de 1 s la hauteur de la fusée vaut h(1)=16,6 m. Au bout de 3 s la hauteur de la fusée vaut h(3)=16,6 m

b. De quelle hauteur la micro-fusée est-elle lancée?

La fusée est lancée d'une hauteur égale à h(0)=1.6 m

c. A quelle instant t0 la micro fusée touche- t-elle le sol? On donnera la valeur arrondie de t0 au dixiéme de second prés.

La fusé touche le sol lorsque h(t)=0 ==> -5t²+20t+1.6=0/. cette équation du second degré admet deux racines t=-0.0784 et t=4.078. On ne conserve que la valeur >0 donc réponse t=4.1 s

2. On appelle C la courbe représentative de la fonction h, définie sur (0;t0), dans un repère orthogonal (o;i;j) d'unités 2 cm en abscisses et 0,5 cm en ordonnées.

a. Déterminer les coordonnées du sommet de la parabole C.

Le graphe de h(t) est celui d'une parabole orientée vers le haut

h(t)=-5*t^2+20*t+1.6 =-5*(t^2+4*t-0.32)=-5*(t+2)^2-4-0.32)=-5*(t+2)^2-4.32)

Les coordonnées du sommet sont {2,5*4.32} soit {2,21.6}

Interpréter ce résultat en terme de hauteur de la micro-fusée.

Altitude maximale atteinte par la fusée au bout de 2 s

b. Etablir le tableau de variation de h.

t..........0.....................................2.............................4.1......................

h(t).....1.6.......croissante.....max=21.6....decrois........0......decrois.....

c. tracer la courbe C dans le repère ci-après.

d. Résoudre graphiquement les équations suivantes:

(E1) : h(t)= 1,6 ===> t= 0 et t= 4

(E2) : h(t)=12 ==> t= 0.61 et t= 3.386

3. En utilisantle discriminant uniquement quand cela est utile, déterminer par le calcul à quel(s) instant(s) la micro-fusée atteindra une hauteur de:

a. 1,6 mètre h(t)= 1,6 ===> t= 0 et t= 4

b. 12 mètre h(t)=12 ==> t ≈ 0.6 et t ≈ 3.4

[Barbidoux]

3--------------

Résolution des équations du second degré

h(t)=-5*t^2+20*t+1.6 =1.6 (racines 0,et 4)

et

h(t)=-5*t^2+20*t+1.6 =12 (racines 0.61 et 3.386)

4------------

on résout h(t)=-5*t^2+20*t+1.6 =16 deux racines t1=0.942 et t2=3.058

Le temps pendant lequel la micro-fusée dépasse la hauteur de 16 mètres vaut t2-t1=2.116 s

5------------

Les résultats de la question 3 correspondent à ceux de la question 2d puisque 2d est la résolution graphiques des équation h(t)=1.6 et h(t)=12 et que 3 correspond à la résoluion algébrique de ces équations. 4 par contre n'a rien à voir avec 2d.

[kikoo77]

Merci beaucoup pour votre aide. Coordialement

[kikoo77]

Je ne comprends pas comment vous avez fait pour trouver les racines 0 et 4 pour h(t)= -5t²+20t+1.6=1.6

et les racines 0.61 et 3.386 pour h(t)=-5t²+20t+1.6=12

[Alisko77]

Kikoo faut que tu te debrouille un peu

Serai possible de detail pour la 1 c svp merci

[Alisko77]

Ok

[Barbidoux]

Dis moi ce qui te pose problème dans la question 1c. Tu as l'équation te donnant l'altitude h(t) de la fusée en fonction du temps. On te demande à quel temps elle touche le sol. Il suffit de résoudre h(t)=0...

[helpmy]

SUPER MERCI BCP

[Ranzz]

Bonjour je n'ai pas compris la 2a)

h(t)=-5*t^2+20*t+1.6 =-5*(t^2+4*t-0.32)=-5*(t+2)^2-4-0.32)=-5*(t+2)^2-4.32)

C'est surtout ce signe " ^ " que veut-til dire ?.

[Barbidoux]

^ veut dire exposant ou puissance t^2=t²

[yo87]

3--------------

Résolution des équations du second degré

h(t)=-5*t^2+20*t+1.6 =1.6 (racines 0,et 4)

et

h(t)=-5*t^2+20*t+1.6 =12 (racines 0.61 et 3.386)

4------------

on résout h(t)=-5*t^2+20*t+1.6 =16 deux racines t1=0.942 et t2=3.058

Le temps pendant lequel la micro-fusée dépasse la hauteur de 16 mètres vaut t2-t1=2.116 s

5------------

Les résultats de la question 3 correspondent à ceux de la question 2d puisque 2d est la résolution graphiques des équation h(t)=1.6 et h(t)=12 et que 3 correspond à la résoluion algébrique de ces équations. 4 par contre n'a rien à voir avec 2d.

[Barbidoux]

3--------------

Résolution des équations du second degré

h(t)=-5*t^2+20*t+1.6 =1.6 (racines 0,et 4)

h(t)=-5*t^2+20*t+1.6 =1.6 ==> -5*t^2+20*t=0 ==> -5*t*(t-4)=0 deux solution qui sont t= 0 et t=4

et

h(t)=-5*t^2+20*t+1.6 =12 (racines 0.61 et 3.386)

simple résolution d'une équation du second degré -5*t^2+20*t+1.6 =12 ==> -5*t^2+20*t-10.4

=20^2-4*5*10.4 >0 deux racines x1=(-20-√(20^2-4*5*10.4 )/(-10)=3.386 et x1=(-20+√(20^2-4*5*10.4 )/(-10)=0.614

4------------

on résout h(t)=-5*t^2+20*t+1.6 =16 deux racines t1=0.942 et t2=3.058

simple résolution d'une équation du second degré. On prcède comme au dessus

Le temps pendant lequel la micro-fusée dépasse la hauteur de 16 mètres vaut t2-t1=2.116 s

5------------

Les résultats de la question 3 correspondent à ceux de la question 2d puisque 2d est la résolution graphiques des équation h(t)=1.6 et h(t)=12 et que 3 correspond à la résoluion algébrique de ces équations. 4 par contre n'a rien à voir avec 2d.

[grow]

il y a une faute dans le graphique de la correction de l'exo 2/a la parabole est orientée vers le bas et non vers le haut

[paauline]

Pour la question 1a . Comment faites vous pour trouver 16.6 m /s ??

ET quelqu'un pourrais m'aider a résoudre l'equation du second degré : h (t) = -5t²+20t+1,6

[laty]

bonjour

je n'ais pas très bien compri la question 3 , vous pouvez detailler sil vous plait? je ne trouve que 1 racine pour la b

merci pour l'aide apportée

[grow]

il y a une autre erreur dans la correction ... dans la question 5, la question 4 correspond a l'equation (E3): h(t) > ou = a 16

[ld08]

bonjour serait-il possible de m'expliquer :

les calcule entier de :

c. A quelle instant t0 la micro fusée touche- t-elle le sol? On donnera la valeur arrondie de t0 au dixiéme de second prés.

La fusé touche le sol lorsque h(t)=0 ==> -5t²+20t+1.6=0/. cette équation du second degré admet deux racines t=-0.0784 et t=4.078. On ne conserve que la valeur >0 donc réponse t=4.1 s

et le tableau :

b. Etablir le tableau de variation de h.

t..........0.....................................2.............................4.1......................

h(t).....1.6.......croissante.....max=21.6....decrois........0......decrois.....

merci d'avance

[Help235]

Bonjour j'ai moi aussi se DM est je ne comprend pas du tout les signes que vous utiliser dans vos calcules et les calcules sont ils développer ?

Merci d'avances

[Barbidoux]

Quels signes ? dans quels calculs ?

[tommys]

Le 16/09/2012 at 18:17, Barbidoux a dit :

Exercice : déplacement d'une micro-fusée

Dans le cadre d'un atelier expérimental, un groupe de lycéens a fabriqué des micros-fusées.

Lors d'un essai, ils ont lancé verticalement une de ces micros-fusées, à la vitesse de 20m.s puissance-1. La hauteur h (en mètre) atteinte par la micro-fusée en fonction du temps t (en secondes) est donnée par h(t)=-5t²+20t+1,6.

1. En justifiant les réponses, répondre aux question suivantes.

a. Quelle est la hauteur de la micro-fusée au bout de 1 seconde? 3 secondes?

La fonction h(t) fournit l'altitude de la fusée au cours du temps. Au bout de 1 s la hauteur de la fusée vaut h(1)=16,6 m. Au bout de 3 s la hauteur de la fusée vaut h(3)=16,6 m

b. De quelle hauteur la micro-fusée est-elle lancée?

La fusée est lancée d'une hauteur égale à h(0)=1.6 m

c. A quelle instant t0 la micro fusée touche- t-elle le sol? On donnera la valeur arrondie de t0 au dixiéme de second prés.

La fusé touche le sol lorsque h(t)=0 ==> -5t²+20t+1.6=0/. cette équation du second degré admet deux racines t=-0.0784 et t=4.078. On ne conserve que la valeur >0 donc réponse t=4.1 s

2. On appelle C la courbe représentative de la fonction h, définie sur (0;t0), dans un repère orthogonal (o;i;j) d'unités 2 cm en abscisses et 0,5 cm en ordonnées.

a. Déterminer les coordonnées du sommet de la parabole C.

Le graphe de h(t) est celui d'une parabole orientée vers le haut

h(t)=-5*t^2+20*t+1.6 =-5*(t^2+4*t-0.32)=-5*(t+2)^2-4-0.32)=-5*(t+2)^2-4.32)

Les coordonnées du sommet sont {2,5*4.32} soit {2,21.6}

Interpréter ce résultat en terme de hauteur de la micro-fusée.

Altitude maximale atteinte par la fusée au bout de 2 s

b. Etablir le tableau de variation de h.

t..........0.....................................2.............................4.1......................

h(t).....1.6.......croissante.....max=21.6....decrois........0......decrois.....

c. tracer la courbe C dans le repère ci-après.

d. Résoudre graphiquement les équations suivantes:

(E1) : h(t)= 1,6 ===> t= 0 et t= 4

(E2) : h(t)=12 ==> t= 0.61 et t= 3.386

3. En utilisantle discriminant uniquement quand cela est utile, déterminer par le calcul à quel(s) instant(s) la micro-fusée atteindra une hauteur de:

a. 1,6 mètre h(t)= 1,6 ===> t= 0 et t= 4

b. 12 mètre h(t)=12 ==> t ≈ 0.6 et t ≈ 3.4

vous pouvais me justifier tous ces réponse svp.... merci