Première S Devoir pour le 14.09

[niwde]

Bonjour à tous, voila un exercice de maths de 1ère s sur lequel je bloque, merci pour votre aide apportée.

Dans un repère orthonormé (0,i,j), A est le point de coordonnées (1,2). M est un point de coordonnées (x,0) où x>1 et N est le point d'intersection de la droite (AM) et de l'axe (O,J). On souhaite déterminer pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire du triangle OMN est minimale.

1. Réaliser la figure et émettre une conjecture.

2. Démontrer votre conjecture.

Merci d'avance

NIWDE

[pzorba75]

1 Pas de difficulté pour la figure

Avec GGB, tu verras que l'aire est minimale quand x=2.

2 Soit le projeté orthogonal de A sur Ox et N le point (0,y).

On a OH/OM=HA/HM (Thalès) => y/x=2/(x-1)

donc y=2x/(x-1)

L'aire du triangle OMN a(x)=1/2*2x/(x-1)*x=x^2/(x-1)

en dérivant a'(x)=[2x(x-1)-x^2]/(x-1)^2=[2x^2-2x-x^2]/(x-1)^2=[x(x-2)]/(x-1)^2

a'(2)=0, la dérivée s'annule pour x=2, c'est l'abscisse du minimum de l'aire de OMN.

A toi de rédiger tout cela en expliquant ce que tu utilises pour arriver à tes fins!

Au travail.

[niwde]

merci zorba,

Le problème c'est que je n'ai pas encore appris les dérivées et que l'on doit utiliser les fonctions. Une dernière question, qu'est ce GGB?