situation second degré

[chalet38860]

1. Soit g: x = 2x2 - 12x +11

a. Calculer g(1) et g(5).

b. En déduire les coordonnées du sommet de la parabole représentant la fonction g dans un repère

orthogonal, puis le tableau des variations de g.

2. La fonction f est une fonction trinôme définie sur touts les réels telle que f(0) = f(2)

et son tableau de variations est le suivant:

(x) -infini m +infini

f(x) -infini / 3 \ -infini

a. Déterminer le réel m pour lequel f atteint son maximum 3.

b. Pour tout réel x, on pose f(x) = ax2 + bx +c. Quel est le signe du

coefficient a?

c. On donne a= -2. Calculer les coefficients b et c.

d. Calculer les coefficients a et b de la forme canonique f(x) = a(x - a)2 + b de ce trinôme.

e. En déduire algébriquement les solutions de l'équation f(x) = -1.

j' ai trouvé le 1 a et b

bonjour j'ai trouvé le 1 a et b mais pour déterminer le réel m a la question 2a je ne comprend pas ce qu'il faut prendre pour fonction on connait juste 3 comment fait on pour trouver

merci de votre réponse

[Barbidoux]

1. Soit g: x = 2x^2 - 12x +11

a. Calculer g(1) et g(5).

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g(1)=1 et g(5)=1 ==> g(1)=g(5) ==> Parabole ayant pour axe de symétrie la droite d'équation x=(5+1)/2=3

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b. En déduire les coordonnées du sommet de la parabole représentant la fonction g dans un repère orthogonal, puis le tableau des variations de g.

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Les coordonnée du sommet sont {3, g(3)} soit {3,-7}

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2. La fonction f est une fonction trinôme définie sur touts les réels telle que f(0) = f(2)

et son tableau de variations est le suivant:

(x) -infini m +infini

f(x) -infini / 3 \ -infini

a. Déterminer le réel m pour lequel f atteint son maximum 3.

------------------

f(0)=f(2) ==> Parabole ayant pour axe de symétrie la droite d'équation x=(0+2)/2=1 donc de sommet {1,3}

------------------

b. Pour tout réel x, on pose f(x) = ax^2 + bx +c. Quel est le signe du

coefficient a?

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négatif

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c. On donne a= -2. Calculer les coefficients b et c.

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f(0)=c

f(2)=-8+2b+c

f(0)=f(2) ==> b=4 ==> f(x)=-2*x^2+4*x+c le maximum de la parabole a pour coordonnées {1,3} ==> c=1 ==> f(x)=-2*x^2+4*x+1

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d. Calculer les coefficients a et b de la forme canonique f(x) = a(x - a)2 + b de ce trinôme.

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f(x)=-2*(x-1)^2+3

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e. En déduire algébriquement les solutions de l'équation f(x) = -1.

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f(x)=-2*(x-1)^2+3=-1 ==>4-2*(x-1)^2=0 ==> 2*(2-(x-1)^2)=0 ==> 2*(√2-(x-1))*(√2+(x-1))=0 ==> deux solutions x=1+√2 et x=1-√2

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[chalet38860]

merci pour l'aide au 1a j'avais trouvé( 3 et 7) pas -7 comme coordonnées je me suis trompé dans le signe