Probabilité (combinaison)

[Imen2096]

Bonjour à tous,

Dans la calculatrice il existe une touche "combinaison" pour trouver le nombre de combinaisons

Par exemples:

-On a un jeu de 55 cartes et on souhaite savoir combien de combinaisons de 4 cartes on peut former

55combinaison4

341 055

Donc il y a 341 055 combinaisons.

-Dans une urne contenant des billes on tire une bille, soit de couleur rouge soit de couleur jaune.

On effectue 6 fois l'expérience avec remise.

Combien il y a de combinaisons pour avoir exactement 3 bille rouge?

6combinaison3

20

Donc il y a 20 combinaisons.

Mon problème c'est que je n'arrive pas à comprendre dans quelle situation nous pouvons utiliser cette touche. Car à mon avis nous ne pouvons pas l'utiliser à chaque fois. Pouvez-vous m'éclairer svp sur l'utilisation de cette touche?

Merci à vous

[Barbidoux]

Elle permet le calcul du coefficient du terme de rang k d'un développement binomial de type (a+b)^n et qui vaut C_n^k=(_n^k)=n!/(k!*(n-k)!) où factorielle n=n!=1*2*3*......*n

Par exemple et dans ton cas :

Nombre de combinaison de 4 cartes tirées parmi 55

C₅₅⁴=55!/(4!*51!)=55*54*53*52*51!//(4!*51!)=55*54*53*52/(1*2*3*4)=341055

-----------------------

Nombre de combinaison de 3 boules jaunes tirées parmi 6 boules jaunes ou rouges

C₆³=6!/(3!*3!)=6*5*4*3!!//(3!*3!)=6*5*4*3!/3!=6*5*4/(1*2*3)=20

[Imen2096]

Merci, mais est-ce que nous pouvons l'utiliser dans toute sorte de problème de probabilité ?

[Barbidoux]

Principalement dans les problèmes d'analyse combinatoire et dans le calculs de probabilité mettant en jeu les distribution binomiales (épreuves répétées d'une même expérience n'ayant que deux issues possibles).

[Imen2096]

Merci encore pour votre réponse.

Donc si j'ai bien compris, dans un exercice comme celui-là:

Un dé tétraédrique est un dé ayant la forme d'un tétraèdre régulier ; chacune des quatre faces est un triangle équilatéral et porte un numéro de 1 à 4. Lorsqu'on lance un dé tétraédrique, 3 faces sont visibles, une est cachée: on convient que le numéro sur la face cachée est le résultat.

Lorsqu'on lance 4 dés tétraédriques, ont dit qu'on a réussi le coup de Vénus lorsqu'on obtient les 4 nombres différents 1, 2, 3, 4.

1. Combien il y a-t-il de combinaisons pour réussir le coup de Vénus en lançant 4 dés trétraédriques?

Dans cette situation nous ne pouvons pas utiliser la touche "combinaison" ?

Sinon j'ai trouvé 36 combinaisons, c'est correct?

Merci

[Barbidoux]

Un dé tétraédrique est un dé ayant la forme d'un tétraèdre régulier ; chacune des quatre faces est un triangle équilatéral et porte un numéro de 1 à 4. Lorsqu'on lance un dé tétraédrique, 3 faces sont visibles, une est cachée: on convient que le numéro sur la face cachée est le résultat.

Lorsqu'on lance 4 dés tétraédriques, ont dit qu'on a réussi le coup de Vénus lorsqu'on obtient les 4 nombres différents 1, 2, 3, 4.

1. Combien il y a-t-il de combinaisons pour réussir le coup de Vénus en lançant 4 dés trétraédriques?

Je n'aurais pas utilisé les combinaisons pour résoudre cet exercice. J'aurais dit que lorsqu'on lance 4 dés tétraédriques il y a 4*4*4*4=256 issues possibles (4 issues possibles pour le premier 4 pour le second etc...). En ce qui concerne "le coup de Vénus" c'est à dire l'obtention de 4 nombres différents 1, 2, 3, 4 dans un ordre quelconque on dispose de 4 possibilités pour ce qui est du premier dé de 3 pour le second etc... soit 4*3*2*1=24 possibilité soit une probabilité de 24/256=0.09375=9,4% pour réussir ce coup lors d'un lancer de dés.

[Imen2096]

Merci

Vous dites qu'il y a 256 issues possibles. Le nombre 256 correspond aussi aux nombres de combinaisons totales ?

[Barbidoux]

Oui, selon moi il y a 4*4*4*4=256 combinaisons (nb de 4 chiffres) possibles.