Integrales

[doudou010102]

Bonjour, j'ai besoin de votre aide pour ce devoir, a vrai dire je n'y arrive pas j'y bosse depuis 3heures et je suis désespérer.

Merci, a ce qui veulent m'aider.

Cordialement

Mr Costa

[Barbidoux]

Rapidement fait, à vérifier ..........

1--------------

La fonction g(x)= f(x)-π=-2 ArcTan(x) est une fonction impaire puisque ArcTan(-x)=-ArcTan(x) ==> g(-x)=-g(x). Elle est symétrique par rapport à son origine {0,π}.

2--------------

f'(x)=-2/(1+x^2)

3--------------

équation de la tangente en x=0

y=f'(x)*(x-0)+f(0)= -2*x+π

4--------------

y=ArcTan(x) (A) -->z=-y=- ArcTan(x) (symétrie d'axe ox B) --> v=2*z=- 2*ArcTan(x) (homothétie de rapport 2 (C ) ---> v+π=π-2 ArcTan(x) (translation de vecteur {0,π} (D)

5--------------

I=somme de 0 à 1 de x/1+x^2=[(1/2) ln(1+x^2)]₀¹=ln(2)2

6--------------

d(x*ArcTan(x))/dx=ArcTan(x)*dx+x/(1+x^2)

==> x*ArcTan(x)=somme ArcTan(x)*dx+somme x/(1+x^2)

==> x*ArcTan(x)=somme ArcTan(x)*dx+(1/2) ln(1+x^2)

==>somme de 0 à 1 de ArcTan(x)*dx=[x*ArcTan(x)-(1/2) ln(1+x^2)]₀¹= π/4 - ln(2)/2

7--------------

Aire A= somme de 0 à 1 de f(x)=somme de 0 à 1 de π-2 ArcTan(x) =[π*x-2*(x*ArcTan(x)-(1/2) ln(1+x^2))]₀¹=π-2*(π/4 - ln(2)/2)

[doudou010102]

Merci Bardidoux, je vais bosser sa maintenant! Un grand merci a toi =)