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Probabilités


Hiroma

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Posté(e)

Bonjour,

J'ai un exercice de maths sur les probabilités qui me pose problème :

Dans une salle d'attente, deux distributeurs de boissons sont installés. A et B sont les événements suivants :

A "le premier distributeur fonctionne"

et B " le second distributeur fonctionne"

Il a été établi que : P(A) = 0,8 et P(B) = 0,6

De plus, on sait qu'il y a toujours au moins un des deux distributeurs qui fonctionne.

1. Utilisez les notations A, A(barre), B, B(barre) et les symbole U et "interU" pour décrire les événements suivants :

E " les deux distributeurs fonctionnent"

F " au moins un des deux distributeurs fonctionne"

G " aucun des deux distributeurs ne fonctionne"

2. D'après l'énoncé que valent P(F) et P(G) ?

3. Calculez P(E).

Voilà, merci de bien vouloir m'aider a faire cet exercice. :)

  • E-Bahut
Posté(e)

Bonjour,

tu regardes la pièce jointe. Quand on descend les branches de l'arbre on multiplie les probas entre elles. Les nbs rouges ( sur les branches) se déduisent des nbs noirs : le total doit faire 1.

Quand on dit : F " au moins un des deux distributeurs fonctionne" , on compte aussi le cas où les 2 fonctionnent car "au moins 1" , ce peut être 2. OK ?

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  • E-Bahut
Posté(e)

Bonsoir Papy Bernie,

Tu as fait une très grosse erreur dans ta correction. Tu as supposé (sans le dire, c'est pas bien smile.png ) que les événements A et B étaient indépendantes. Cela est faux. Dans l'énoncé, il est bien précisé que :

"De plus, on sait qu'il y a toujours au moins un des deux distributeurs qui fonctionne."

Proposition de correction car je trouve l'exo un peu compliqué pour un niveau seconde.

1) Traduction des événements.

E = AnB

F = AuB

G = non(F)

2) On sait qu'il y a toujours au moins un des deux distributeurs qui fonctionne. Donc, P(F) = 1 et P(G) = 0.

3) D'après me théorème des probabilités totales, on peut écrire que P(E) = P(A)+P(B)-P(F) = 0.8+0.6-1 = 0.4.

Avec ces données, tu pourras corriger l'arbre si tu veux.

  • E-Bahut
Posté(e)

Bonjour Boltzmann_Solver,

heureusement que tu es passé par là !! J'ai toujours des difficultés avec les probas : la preuve en est donnée une fois de plus. J'espère qu'Hiroma verra ta correction à temps.

En fait cet exercice était simple pour quelqu'un qui lit le texte avec attention ( ce qui n'a pas été mon cas !!) . La seule difficulté ( éventuellement) pour un élève de 2nde était le calcul de P(E).

Et merci de vérifier encore mes interventions à l'occasion.

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