Relation de Chasles

[mimi2012]

Bonjour, j'ai un exercice de DM que je n'arrive pas à faire,

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider?

1]a. Construire le point J tel que vec(AJ)= - vec(AC)

b. En déduire que vec(IJ)= -1/2 vec(AB) - vec(AC) [utiliser la relation de Chasles en décomposant le vecteur IJ a l'aide du point A)

2] On note K le point tel que 2 vec(KB) + vec(KC)= vec(0)

a. Exprimer vec(BK) en fonction de vec(BC). Construire le point K. (Utiliser la relation de Chasles)

b. En déduire que vec(IK)= 1/6 vec(AB) + 1/3 vec(AC) et que vec(IJ)= -3 vec(IK).

Que dire alors des points I, J et K?

3. On propose dans cette question de démontrer, de manière analytique (coordonnée et calculs). L'alignement des point I, J et K. On considère que cela le repère (A; vec(AB); vec(AC)

Donner les coordonnées des points I, J et K dans ce repère en utilisant en particulier les égalités vectorilles:

vec(AJ)= -vec(AC) [pour J] ; 2 vec(KB) + vec(KC) = vec(0) [pour K]

Conclure.

Merci d'avance!

[pzorba75]

Pour démarrer et chercher un peu :

1]a. Construire le point J tel que vec(AJ)= - vec(AC)

A semble se trouver au milieu de [JC], ce qui permet de placer J une fois placés A et C.

b. En déduire que vec(IJ)= -1/2 vec(AB) - vec(AC) [utiliser la relation de Chasles en décomposant le vecteur IJ a l'aide du point A)

vec(IA)+vec(AJ)= -1/2 vec(AB) - vec(AC) or d'après 1-a vec(AJ)=-vec(AC) donc

vec(IA)-vec(AC)= -1/2 vec(AB) - vec(AC)

vec(IA)=-1/2vec(AB)

vec(AI)=1/2vec(AB) donc I milieu de [AB]

A toi de vérifier et de continuer tout seul.

Au travail.

[noctis]

J'ai réussi la question 2 mais la 3 je n'arrive pas, tu peux m'aider? :3

[pzorba75]

3. On propose dans cette question de démontrer, de manière analytique (coordonnée et calculs). L'alignement des point I, J et K. On considère que cela le repère (A; vec(AB); vec(AC)

Donner les coordonnées des points I, J et K dans ce repère en utilisant en particulier les égalités vectorielles:

vec(AJ)= -vec(AC) [pour J] ; 2 vec(KB) + vec(KC) = vec(0) [pour K]

de vec(AJ)= -vec(AC) on obtient J(0,-1)

de 2 vec(KB) + vec(KC) = vec(0) on obtient 3*vec(KA)+2*vec(AB)+vec(AC)=vec(0) => vec(AK)=2/3*vec(AB)+1/3*vec(AC) donc K(2/3;1/3)

Je te laisse le soin de traiter I et ensuite de monter que les vecteurs IJ et IK sont colinéaires. Un petit peu de calcul.

Au travail.

[noctis]

Est ce que I (1/6; 1/3) ?