Devoir maison de math dérivation avec des probabilité

[lila01]

1- Une urne contiens n boules, trois blanches et les autres noires ( donc n>3). On tire au hasard une boule de l'urne et on note p(n) la probabilité de tirer une boule noire. Calculez p(n).

Pour la question 1: P(N)=nombre de noires/nombre total de boules= n-3/n.

2. On ajoute une boule noire dans l'urne, puis on tire une boule au hasard. on note q(n) la probabilité de tirer une boule noire. Calculez q(n).

La 2 j'ai fait q(N)=(n-3)/(n+1)

3a)Étudiez le sens de variation des fonctions f définies sur ]0+infini[ par :

f(x)=x-3/x et g(x)=x-2/x+1

b)construisez leurs courbes représentatives dans un même repère.

c)Comparez les fonctions f et g sur [3;+infini[

d)Déduisez en que pour tout n≥3, q(n)>p(n)

e)Ce dernier résultat était prévisible. Pourquoi ?

Voila, je suis un peu perdu si quelqu’un peut m'aider. MERCI !!!

[pzorba75]

Quelques éléments pour te mettre en route :

1

p(n)=(n-3)/n

2

l'urne contient n+1 boules, 3 blanches donc n-2 noires

q(n)=(n-2)/(n+1)

3

On étudie le signe des dérivées p'(x) et q'(x) :

p(x)=(x-3)/x p'(x)=3/x^2 toujours positive p est croissante

q(x)=(x-2)/(x+1) q'(x)=3/(x+1)^2 toujours positive q est croissante.

Les courbes représentatives de p et de q sont en pièce jointe.

4

p(x)-q(x)=(x-3)/x-(x-2)/(x+1)=((x-3)(x+1)-x(x-2))/(x(x+1))=-3/(x^2+x)

p-q<0 pour tout x

donc p(n)<q(n)

La probabilité de tirer une boule noire augmente quand on ajoute des boules noires dans l'urne avant de tirer une boule!

Au travail pour rédiger tout cela correctement en écrivant les quotients correctement avec les parenthèses.

[lila01]

Merci beaucoup, vous venez de m'enlever une épine du pied. Mais je voudrais savoir pour la question deux c'est utile de faire un tableau, parce que je les fais et maintenant j'ai des doutes ?

[pzorba75]

En expliquant n+1 boules et n-2 noires, tu n'as pas besoin d'en faire plus.

[lila01]

D'accord, je vais mettre tout ça au propre merci encore.