Probabilités

[j-l]

Salut tout le monde, je bloque sur un exercice de proba.:

Boules dans une urne:

Un casino possède une urne contenant 2 boules blanches et 8 boules rouges. Si le rouge sort, le joueur perd sa mise, sinon il gagne le carré de sa mise.

1)On note m la mise du joueur, en euros.

a)On appelle G la variable aléatoire du gain algébrique du joueur.

Déterminer en fonction de m, l'espérance de G.

b)Quelle mise maximale le casino doit-il autoriser pour que le jeu soit défavorable au joueur?

2)On fixe cette fois la mise du joueur à 5 euros et on considère qu'il y a un nombre n de boules rouges, n étant un entier supérieur ou égal à 8.

Le propriétaire du casino pense qu'en prenant n suffisament grand, il peut rendre l'espérance de gain du casino aussi grande qu'il désire. A-t-il raison ?

[Barbidoux]

Un casino possède une urne contenant 2 boules blanches et 8 boules rouges. Si le rouge sort, le joueur perd sa mise, sinon il gagne le carré de sa mise.

1)On note m la mise du joueur, en euros.

a)On appelle G la variable aléatoire du gain algébrique du joueur.

Déterminer en fonction de m, l'espérance de G.

G{X}={m^2, -m}

P{X}={2/10, 8/10}

E{X}=somme (G{Xi}*P{Xi})=(2*m^2-8*m)/10=2*m*(m-4)/10

b)Quelle mise maximale le casino doit-il autoriser pour que le jeu soit défavorable au joueur?

Un polynôme du second degré en x est du signe du coefficient de x^2 à l'extérieur de ses racines ==> E<0 pour x appartenant à ]0,4[

2)On fixe cette fois la mise du joueur à 5 euros et on considère qu'il y a un nombre n de boules rouges, n étant un entier supérieur ou égal à 8.

G{X}={ 25, -5}

P{X}={2/(2+n), n/(2+n)}

E{X}=(50-5*n)/(2+n)

Le propriétaire du casino pense qu'en prenant n suffisament grand, il peut rendre l'espérance de gain du casino aussi grande qu'il désire. A-t-il raison ?

En ce qui concerne le casino et pour une mise de 5€

G'{X}={-25, 5} ==> E'(X)=-E(X)

n-> ∞ lim E'(X) ≈ lim 5*n/n = 5

L'espérance du casino est au plus égale à la mise du joueur soit 5 €

Sans totale grantie les statiqtiques n'étant pas ma tasse de thé....

[j-l]

Salut Barbidoux,

Pour la question 1)a) où il demande l'éspérance de G j'ai trouvé:

E(G)=-4/5m +1/5(m²-m)=1/5m²-3/5m

est ce que tu penses que c'est juste ??

[Barbidoux]

Salut Barbidoux,

Pour la question 1)a) où il demande l'éspérance de G j'ai trouvé:

E(G)=-4/5m +1/5(m²-m)=1/5m² - 3/5 m

est ce que tu penses que c'est juste ??

[j-l]

Je comprends mieux, merci