Probabilités

[j-l]

Bonjour, je bloque sur des exercices de probabilités:

Un dé truqué:

Un joueur lance un dé à 6 faces qui a été truqué de la façon suivante:

• la probabilité de sortie du 6 est égale à 1/2 ;

• les probabilités de sortie des autres résultats sont proportionnelles à ces résultats.

On appelle X la variabe aléatoire égale au résultat sorti.

1)Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X.

2)Calculer E(x).

Temps d'attente:

Une chaîne de restauration rapide effectue une analyse du temps mis par un client pour prendre sa commande.

-R : le client est rapide, le temps de commande est de 10 secondes;

-C : le client classique, le temps de commande est de 15 secondes;

-H : le client hésitant, le temps de commande est de 30 secondes.

On suppose que les clients se répartissent de la façon suivante : 75% de classiques, 10% de rapides et 15% d'hésitants.

Quatre clients se présentent successivement à la caisse et on suppose que leurs temps d'attente sont indépendants.

1)Faire un arbre pondéré correspondant à la situation.

2)Quelle est la probabilité que les quatres clients soient rapides?

3)On appelle D la variable aléatoire au temps total de commande pour quatre clients.

a)Déterminer la loi de probabilité de D.

b)Déterminer l'espérance de D.

Merci d'avance pour votre aide.

[pzorba75]

Un joueur lance un dé à 6 faces qui a été truqué de la façon suivante:

• la probabilité de sortie du 6 est égale à 1/2 ;

• les probabilités de sortie des autres résultats sont proportionnelles à ces résultats.

Soient p₆=1/2 et p₁+p₂+p₃+p₄+p₅=1/2. De plus, p₁=a*1, p₂=a*2 p₃=a*3 p₄=a*4 p₅=a*5 =>a+2a+3a+4a+5a=15a=1/2

a=1/30 d'où p₁=1/30, p₂=2/30, p₃=3/30 p₄=4/30 p₅=5/30.

Avec ces éléments, tu appliques le cours pour définir la loi de X , l'espérance E(X)=sigma{i=1 à 6)p_i*i

C'est du cours et un peu de calcul.

A toi, de vérifier et de rédiger correctement.

Au travail.

On appelle X la variable aléatoire égale au résultat sorti.

1)Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X.

2)Calculer E(x).

[j-l]

Salut Zorba,

Moi j'ai pas du tout trouver ça, alors je n'ai pas compris comment déterminer une loi de probabilité.

D'abord j'ai fais un tableau pour chaque valeur de X sa probabilité.

1)Loi pour X:

Pour x=1 --> P(X=x)=1/10

Pour x=2 --> P(X=x)=1/10

Pour x=3 --> P(X=x)=1/10

Pour x=4 --> P(X=x)=1/10

Pour x=5 --> P(X=x)=1/10

Pour x=6 --> P(X=x)=3/6

2)E(x)=4,5

Voilà ce que j'ai fais, pouvez vous m'éclairer Merci !

[pzorba75]

La somme des probabilités p₁ à p₆ vaut 1, donc, sachant que p6=1/2 il vient

p₁+p₂+..+p₅=1/2

L'énoncé dit que les probabilités p₁ à p5 sont proportionnelles à la face obtenue, soit

p₁=k*1 p₂=k*2,...p₅=k*5

Avec ces éléments tu peux calculer k,

et reporter dans p_i pour obtenir la loi de probabilité de X.

Comme tu as fait, tu n'as pas respecté la consigne de l'énoncé. Ce n'est pas le même dé, truqué lui aussi, que tu analyses.

[j-l]

Ah d'accord ! merci !

Pour l'exercice suivant:

1) j'ai fais l'arbre pondéré je trouve 81 possibilités à la fin.

2) je trouve 0,1x0,1x0,1x0,1=0,0001

Ensuite je bloque tu peux m'aider stp, merci

[pzorba75]

Je n'ai pas le temps de faire un arbre à 4 noeuds ayant chacun 3 branches.

Ta première réponse est correcte pour les 4 "fastfooders" rapides.

[j-l]

Ok merci !

Mais si quelqu'un peut m'aider pour la suite ca serait sympa SVP