Dm sur les produits scalaires pour jeudi 3 Mai.

[Solene77]

Bonjour, j'ai un DM de maths à faire pour jeudi, malheureusement je n'arrive pas à faire 2 exercices. Pouvez vous m'aider svp.

Les lettres en gras sont des vecteurs.

I.Droites d'Euler d'un triangle.

ABC est un triangle et O est le centre du cercle circonscrit à ce triangle.

1.On note H le point du plan tel que : OH = OA+OB+OC

a) Démontrer que AH.BC = 0.

b)En déduire que H est l'orthocentre du triangle ABC.

2.On note G le point du plan tel que : GA+GB+GC=0

a)Démontrer que G est le centre de gravité du triangle ABC.

b)Démontrer que les points O, H, et G sont alignés.

Voila le premier exercice.

II.Un produit constant.

Sur la figure ci-contre, les droites (AB) et d sont perpendiculaires.Un point M décrit la droite d et B' est le projeté orthogonal du point B sur la droite variable (AM).

Démonter que le produit AM*AB' et constant.

[Barbidoux]

2- Un poduit cst

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On appelle K le projeté orthogonal de M sur AB.

On pose MAB=a.

Dans le triangle rectangle AMK par définition cos(a)=AK/AM

Dans le triangle rectangle AB'B par définition cos(a)=AB'/AB ==>AK/AM=AB'/AB ==> AM*AB'=AK*AB=cst

[Solene77]

Merci