Triangle et parabole

[Andalou.]

Bonjour, j'ai un exercice de math qui me pose problème. Voici l'énoncé:

on considère la parabole P d'équation y= x². Soit D la droite d'équation y = mx + p (où m et p sont deux réels quelconques).

1) Déterminer les coordonnées des points d'intersection de la parabole P et de la droite D.

2) Soit M un point de P sur l'arc de parabole AB.

a. Si M a pour abscisse x, déterminer l'aire du triangle AMB en fonction de x. Conseil : on pourra utiliser les trapèzes AHQM, BPQM et ABPH.

(On nous conseille d'utiliser les trapèzes AHQM, BPQM et ABPH).

b. Déterminer la position du point M qui rend l'aire de AMB maximale.

Pour le 1), j'ai cherché les solutions de l'équation suivante : x² - mx - p = 0. ∆ = m² + 4p.

J'ai trouvé que l'abscisse de A est x1=(m-√(m² + 4p)) /2 et que l'abscisse de B est x2= (m+√(m²+4p)) /2

Pour faciliter les calculs qui vont suivre, j'ai appelé " a " l'abscisse de A (x1= a) et " b " l'abscisse de B (x2= b) par conséquent: A(a;a²) et B(b;b²).

Pour trouver l'aire du triangle, il faut faire: Aire de ABPH - (Aire de AHQM + Aire BPQM)

J'ai donc calculé toutes les aires en fonction de a, b et x:

Pour ABPH: AH= a BP= b et HP= b-a

Donc Aire de ABPH= (-a² + b²)/2

Pour AHQM: AH= a MQ= x² et HQ= x-a

Donc Aire de AHQM= (x³-ax²+ax-a²)/2

Pour BPQM: MQ= x² BP= b et QP= b-x

Donc Aire de BPQM= (-x³+bx²-bx+b²)/2

J'ai ensuite essayé de calculer "Aire de AMB= Aire de ABPH - (Aire de AHQM + Aire BPQM) " mais je suis restée bloqué à ce niveau:

Aire de ABM= (ax²-bx²-ax+bx)/2

Voila, à partir de là je n'y arrive plus, alors si quelqu'un peut m'aider (merci d'avance !).

[pzorba75]

Tu obtiens une expression du second degré en x et tu dois chercher le maximum.

Pour trouver la position de l'extremum d'une fonction du second degré, en classe de seconde, tu dois l'écrire sous sa forme canonique (du style a(x-alpha)^2+beta) et l'extremum est S(alpha;beta).

Pas d'autre méthode en seconde.

A toi de t'y coller!