Optimisation à deux variables 2

[jerem=besoins d'aide]

Exercice 2 :

Cet exercice comporte 2 annexes.

un confiseur souhaite expédier par la poste des boîtes de marrons glacés et de pâtes de fruits.

Chaque paquet -poste peut contenir au maximum 20 boîtes, et au maximum 5kg.

une boîte de marrons glacés pèse 200g, une de pâtes de fruit 350g.

Dans chaque paquet-poste, il veut mettre au moins 2 boîtes de marrons glacés.

soit x le nombre de boîtes de marrons glacés, et y celui de boîtes de pâtes de fruits mises dans un paquet-poste.

1) a) Montrer que les nombres x et y doivent vérifier le système (S) suivant, avec x et y entiers:

X+y ≤20

220x +350y ≤5000

x≥2 (S)

y≥0

b) On a représenter sur le graphique fourni en annexe 1 les droites d et d' d'équation respective :

y = -x +20 et y = -4/4 x +100/7 .

En transformant les deux premières inéquations du système, montrer que ces droites permettent la résolution graphique du système ( S). Résoudre alors graphiquement le système ( S).

On hachura les zones du plan qui ne conviennent pas.

c) A l'aide du graphique , répondre aux questions suivantes :

- le confiseur peut-il mettre 12 boîtes de marrons glacés et 7 de pâtes de fruits dans un paquet-poste ?

- le confiseur peut-il mettre 16 boîtes de marrons glacés et 4 de pâtes de fruits dans un paquet- poste ?

- le confiseur peut- il mettre 10 boîtes de marrons glacés et 9 de pâtes de fruits dans un paquet -poste?

2) Une boîte de marrons glacés rapporte 1.80 € , une de pâtes de fruits 2.20€

a) exprimer en fonction de x et y ce que rapporte le contenu d'un paquet- poste.

b) On utilise un tableur pour déterminer le couple ( x; y) qui rapporte le plus.

on donne en annexe 2 la feuille de calcul de ce que rapporte le contenu d'un paquet -poste. Par exemple , la cellule E6 donne ce que rapporte un paquet-poste contenant 2 boîtes de marrons glacés et 3 boîtes de pâtes de fruits.

Pour remplir ce tableau , on a rentré les bénéfices dans les cellules B1 et F1, puis on a rentré une formule dans la cellule B4 et effectué un " copier- glisser" dans les autres cellules du tableau.

Donner la formule rentré en B4.

c) Dans le tableau, certaines cellules correspondent à des valeurs de x et y qui ne conviennent pas ( par exemple, on ne peut pas mettre 12 boîtes de marrons glacés et 9 boîtes de pâtes de fruits).

Barrer les cellules correspondant à ces valeurs de x et Y .

d) En déduire le bénéfice maximum possible sur un paquet-poste, et indiquer les valeurs de x et y correspondantes.

[Barbidoux]

voir là :