jerem=besoins d'aide Posté(e) le 28 mars 2012 Signaler Posté(e) le 28 mars 2012 Exercice 1 = Une usine fonctionnant 7 jours sur 7 et 24 heures sur 24 fabrique 1500 objets le 31 décembre 2009. on décide d'augmenter chaque jour la production de 75 objets. on appelle Q n la quantité d'objets produits le nième jour de 2010. 1) a) Calculer Q1, Q2, Q3. b) Exprimer Qn+1 en fonction de Qn. Quelle est la nature de la suite ( Qn) ? Sa raison ? c) Calculer le nombre d'objets produits le 15 e jour. 2) Quel jour atteint-on ou dépasse -t-on une production journalière de 5000 objets. 3) Quel est le nombre total d'objet produits du 1er janvier 2010 au 28 février 2010? 4) La société souhaite produire 250000 objets en 2010. Quel jour aura- t- on atteint cet objectif ? ( on pourra utiliser la calculatrice, à condition de donner les résultats permettant de répondre à la question) .
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 29 mars 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 29 mars 2012 Exercice 1 = Une usine fonctionnant 7 jours sur 7 et 24 heures sur 24 fabrique 1500 objets le 31 décembre 2009. on décide d'augmenter chaque jour la production de 75 objets. on appelle Q n la quantité d'objets produits le nième jour de 2010. 1) a) Calculer Q1, Q2, Q3. Q0=1500 Q1=1500+75=1575 Q2=1500+2*75=1650 Q3=1500+3*75=1725 b) Exprimer Qn+1 en fonction de Qn. Quelle est la nature de la suite ( Qn) ? Sa raison ? Qn+1=Qn+75 suite arithmétique de raison r=75 Qn=Q0+n*r=1500+75*n c) Calculer le nombre d'objets produits le 15 e jour. Q15=1500+75*15=2625 2) Quel jour atteint-on ou dépasse -t-on une production journalière de 5000 objets. Qn=1500+n*75=5000 ==> 75*n=3500 ==> n=46,66 on dépasse une production de 5000 article le 47 ème jours 3) Quel est le nombre total d'objet produits du 1er janvier 2010 au 28 février 2010? production de 31+28=59 jours S=somme de 0 à 59 de Qn=n*(Q0+Qn)/2=60*(1500+1500+75*59)/2=222750 objets 4) La société souhaite produire 250000 objets en 2010. Quel jour aura- t- on atteint cet objectif ? ( on pourra utiliser la calculatrice, à condition de donner les résultats permettant de répondre à la question) . S=somme de 0 à n de Qn=n*(Q0+Qn)/2=n*(1500+1500+75*n)/2=250000 n*(3000+75*n)/2=25000 ==> 75*n^2+3000*n-500000=0 équation du second degré qui admet deux racines n=-104.06 et n=64.06 donc le 65 èm jour (le 6 mars 2010) l'objectif sera atteint
ludivine83 Posté(e) le 7 avril 2012 Signaler Posté(e) le 7 avril 2012 Je comprends pas trop votre réponse de la 4
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 7 avril 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 7 avril 2012 4) La société souhaite produire 250000 objets en 2010. Quel jour aura- t- on atteint cet objectif ? ( on pourra utiliser la calculatrice, à condition de donner les résultats permettant de répondre à la question) . Application directe du cours. La production journalière étant une suite géométrique on écrit que la somme de n de ses termes vaut : S=somme de 0 à n de Qn=n*(Q0+Qn)/2=n*(1500+1500+75*n)/2=250000 équation qu'il suffit de résoudre pour obtenir la valeur de n n*(3000+75*n)/2=25000 ==> 75*n^2+3000*n-500000=0 Cette équation du second degré admet deux racines n=-104.06 et n=64.06 seule la racine >0 a un sens et c'est donc donc le 65 èm jour (le 6 mars 2010) l'objectif sera atteint
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