Exercixe suite

[rédouanne]

Bonjour

Voila j'ai un exercice sur les suite je les ai fait mais je ne suis pas sur pouvez vous me le corriger svp.

Voici l'exercice:

1)montrez que la suite Un=(n+3)/4 est arithmetique

2)soit la suite definie par 

Un+1= Un/(Un + 1) et U0=1

a) calculez les 5 termes suivants 

b)si Un different de 0 on pose tn=1/Un

Calculez t0 t1 t 2 t3 t4 t5

c) prouvez que tn est une suite arithmetique

d) deduisez en une expresion de Un en fonction de n.

Voici ce que j'ai fait:

1) un+1 - un = (n+1+3) /4 - (n+3)/4 

= (n+4)/4 - (n+3)/4

= (n+4-n-3)/4 = 1/4 donc Un est une suite arithmetique de raison 1/4 et de premier terme u0 = 0

2) U0=1 

U1= u0 /(u0+1) = 1/2

U2= u1/(u1+1) = 1/3

U3= u2/(u2+1)= 1/4

U4= u3/ (u3+1) =1/5

U5= u4/(u4+1) = 1/6

b)j 'ai pensé que je dois remplacer 0 dans l'expression puis apres pour t1 je remplace n par 1 et pour t2 je remplace n par 2 etc...

c) 1/ Un+1 - 1/ Un 

= 1*Un /( Un+1) * Un - 1 *(Un +1)/ ( Un+1)* Un

= Un / ( Un +1) *Un - ( Un +1) / (Un+1) * Un

= Un -Un -1/ (Un+1) * Un 

= -1/ Un+1 *Un

= -1/ Un * U *Un 

= -1/ Un (U*1)

d) Un= U0 + nr

Merci

[Barbidoux]

1)montrez que la suite Un=(n+3)/4 est arithmetique

2)soit la suite definie par

Un+1= Un/(Un + 1) et U0=1

a) calculez les 5 termes suivants

b)si Un different de 0 on pose tn=1/Un

Calculez t0 t1 t 2 t3 t4 t5

c) prouvez que tn est une suite arithmetique

d) deduisez en une expresion de Un en fonction de n.

Voici ce que j'ai fait:

1) un+1 - un = (n+1+3) /4 - (n+3)/4

= (n+4)/4 - (n+3)/4

= (n+4-n-3)/4 = 1/4 donc Un est une suite arithmetique de raison 1/4 et de premier terme u0 = 0 U₀=3/4

2-------------------

t_n+1=1/U_n+1=(U_n+1)/U_n=1+1/U_n=1+ t_n ==> suite arithmetique de raison 1.

t₀=1/U₀=1 ==> t₁=2 , t₂=3, t₃=4, t₄=5 ........ t_n=n+1 ==> U_n=1/t_n=1/(n+1)